Algorithm 两个整数的映射函数_Algorithm_Function

Algorithm 两个整数的映射函数

algorithm function

Algorithm 两个整数的映射函数,algorithm,function,Algorithm,Function,所以问题我有两个整数，第一个是正整数，第二个是任意整数。我需要创建一个映射函数F，从它们到另一个整数值，它将是：结果应该是整数值。对于第一种情况（x>0，y>0），为正整数值对称的。这意味着F（x，y）=F（y，x）独一无二。这意味着F（x0，y0）=F（x1，y1）（x0=x1^y0=y1）V（y0=x1^x0=y1）我的方法乍一看，对于正整数，我们可以使用F（x，y）=x2+y2这样的表达式，但这将失败——例如，对于第二种（常见）情况，892+232=132+912——这甚

所以

问题

我有两个整数，第一个是正整数，第二个是任意整数。我需要创建一个映射函数

，从它们到另一个整数值，它将是：

结果应该是整数值。对于第一种情况（
```
x>0
```
，
```
y>0
```
），为正整数值
对称的。这意味着F（x，y）=F（y，x）
独一无二。这意味着F（x0，y0）=F（x1，y1）（x0=x1^y0=y1）V（y0=x1^x0=y1）

我的方法

乍一看，对于正整数，我们可以使用F（x，y）=x2+y2这样的表达式，但这将失败——例如，对于第二种（常见）情况，892+232=132+912——这甚至更复杂

用例

这在处理某些事情时可能很有用，这些事情应该是顺序独立的，并且需要是唯一的。例如，如果我们想要找到许多数组的笛卡尔积，并且我们想要结果是唯一的，独立于顺序，即

等于

。可通过以下方式完成：

function decartProductPair($one, $two, $unique=false)
{
   $result = [];
   for($i=0; $i<count($one); $i++)
   {
      for($j=0; $j<count($two); $j++)
      {
         if($unique)
         {
            if($i!=$j)
            {
               $result[$i*$i+$j*$j]=array_merge((array)$one[$i],(array)$two[$j]);
               //           ^
               //           |
               //           +----//this is the place where F(i,j) is needed
            }
         }
         else
         {
            $result[]=array_merge((array)$one[$i], (array)$two[$j]);
         }
      }
   }
   return array_values($result);
}

（通过发布示例，我想表明这个问题肯定与编程有关）

问题

如前所述，问题是-什么可以用作

？我想要尽可能简单的

。请记住两种情况：

整数
```
x>0
```
，
```
y>0
```
<代码>F（x，y）>0
任意整数x，y，因此任意整数F（x，y）作为结果

可能是

不仅仅是一个表达式，而是一些为任何x，y找到所需结果的算法（因此也需要标记）。然而，表达式更好，因为它更像是能够在SQL或PHP或其他任何语言中使用该表达式。请随意编辑标记，因为我不确定这里的两个标记是否足够

您需要一个

MAX\u INTEGER

常量，并且结果将需要保持

MAX\u INTEGER**2

（比如：如果两个标记都是

int

，则都是

long

）。在这种情况下，其中一个功能是：

f（x，y）=min（x，y）*MAX_整数+MAX（x，y）

但我提出了一个不同的解决方案：使用字符串的哈希函数（比如md5），该字符串由str（min（x，y））、分隔符（比如“.”）和str（max（x，y））串联而成。即:

f（x，y）=md5（str（min（x，y））+“+str（max（x，y）））

它不是唯一的，但是碰撞是非常罕见的，并且对于大多数用例来说可能是正常的。如果仍然担心冲突，请将实际的{x，y}与f（x，y）一起保存，并检查是否发生了冲突。

对输入数字进行排序并交错其位：

x = 5
y = 3
Step 1. Sorting: 3, 5
Step 2. Mixing bits: 11, 101 -> 1_1_, 1_0_1 -> 11011 = 27
So, F(3, 5) = 27

最简单的解决方案：

f（x，y）=x^5+y^5

没有已知的正整数可以以多种方式写入两个五分之一幂的和。

现在，这是一个紧凑的表示形式是x*（x+3）/2+y*（x+1）+（y*（y-1））/2，它来自这样的排列：

    x->
y   0    1    3    6   10   15 
|   2    4    7   11   16
v   5    8   12   17
    9   13   18
   14   19   
   20

非有效（可能是巨大的数字），但正确的解决方案是：定义p_i=第i个素数。F（i，j）=p_i*p_j@Henrik我没有得到关于

F（x，y）={x，y}

（这是什么？）的答案——我发现左移位的有趣答案不适用，因为，很明显，整数溢出a=max（x，y），b=明显有什么问题：（a我如何保存大于maxint的值？记住，这不仅仅是理论问题-我需要将结果存储为整数值。我不想使用

md5

，因为结果应该是整数值不确定您使用的是什么语言，但是：（1）对

和

使用

int

，对结果使用

long

。或（2）如果您事先知道

和

值的某种阈值。否则，请使用散列。或者最后：使用具有任意精度的

bigint

类，并对

和

使用

int

。您能解释更多关于“交织位”的信息吗？也很有趣-负值呢？位的交错不是意味着需要更大的类型来保存结果吗？基本上所有的解决方案都是这样的，所以左移位（或我建议的乘法）也可以工作。正如@laune在对问题的评论中所说的。负数可能在计算f（x，y）之前映射为正数：

映射（x）=abs（x）*2+符号（x）

，其中符号（x）是0或1。@Nitzan Shaked++很明显，结果域的基数是N*N/2，其中N是F的操作数的域。F（0,27）=101000101=325这也很好。虽然理论上taxicab不是唯一的-这很合适，因为我确信integer远小于1E18+1，因为这很酷，我学到了一些新的东西。我认为OP想要一些他不能拥有的东西，以及适合

int

的解决方案（或者：与输入相同的数据类型）。这当然是不可能的，如果我们放弃这一要求，我会提出一个更好的（imho）解决方案。但是：就像。@nitzanshake实际上，左移位的解决方案会更合适，因为我可以处理16位整数（所以如果我将maxint声明为65535，我将得到整个longint的函数）-在这里，由于使用了5种电源，所以设置范围更窄。然而，这两种电源都非常好，但是对于OP暗示的任何用途来说，增长太快。

    x->
y   0    1    3    6   10   15 
|   2    4    7   11   16
v   5    8   12   17
    9   13   18
   14   19   
   20