Algorithm “离散流体”；“填充”；高度图的算法

我正在寻找一种算法，可以描述流体在高度图表面传播时的瞬态行为。t=0时的起动条件为：

• 尺寸为[x，y]的高度值（H）的二维矩阵
• 尺寸为[x，y]的流体高度值（F）的二维矩阵
• 矩阵（A）中每个点的面积度量，即每个位置为1 cm^2
• 流体的粘度值（u）

我想要的是一个算法，它可以在t'=t+1时计算流体高度矩阵F的新值。在任何一点上，我都可以通过v=a*（F（x，y）-H（x，y））计算给定点的流体体积。该算法的理想特性为：

不必考虑流体柱顶部或底部各点的“坡度”或“形状”。也就是说，它可以考虑HIGHTMAP中的每一个值来描述某一高度的平坦平方，并且将流体高度图的每个值作为具有平顶的矩形柱。
• 如果遇到“排放”（即高度图中的一个非常低点），当流体被拉向地图时，地图所有部分的流体都可能受到影响

我正在寻找的一个简单例子是：

• 所有值均为0的5x5高度贴图矩阵
• 5x5流体高度贴图矩阵，其中除[2,2]为10外，所有值均为0
• 每点1 m^2的面积
• 粘度为u

该算法将描述流体在几个时间步内在5x5矩阵上扩散的“列”。最终，算法在所有位置都会稳定在10/25的统一高度，但我真正感兴趣的是两者之间会发生什么

我试图寻找这种算法，但我能找到的只是描述流体内部粒子行为的方程，对于我的目的来说，这些方程过于颗粒化。有没有人知道我可以为这个问题提供什么好的参考资料，或者一个可以满足我需求的现有算法

O is your starting fluid-column
o are diffusing columns
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X  X  X  X  X

X  X  X  X  X

X  X  O  X  X

X  X  X  X  X

X  X  X  X  X  
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--Get the Laplacian of the heights of each neighbour and accumulate results
in a separate matrix
--Then apply the second matrix into first one to do synchronous diffusion
--go to Laplacian step again and again


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X  X  X  X  X

X  X  o  X  X

X  o  O  o  X

X  X  o  X  X

X  X  X  X  X  
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X  X  .  X  X

X  .  o  .  X

.  o  O  o  .

X  .  o  .  X

X  X  .  X  X  
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X  X  .  X  X

X  o  o  o  X

.  o  o  o  .

X  o  o  o  X

X  X  .  X  X  
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X  X  .  X  X

X  o  o  o  X

.  o  o  o  .

X  o  o  o  X

X  X  .  X  X  
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X  .  o  .  X

.  o  o  o  .

o  o  o  o  o

.  o  o  o  .

X  .  o  .  X  
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.  o  o  o  .

.  o  o  o  .

.  o  o  o  .

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.  .  o  .  .

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sorry for very low height-resolution

简单算法（伪）：

硬算法（伪）：

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扩散部分也有类似的问题。

Hmm。这是一个非常有趣的问题！但是，我不知道如果不使用与流体相关的物理方程，如何准确地模拟流体的运动。例如，要显示最终结果所采取的步骤，必须将水对象拆分为多个部分。这些衣服你穿多小？你必须为你使用的任何尺寸的块体建立一个模型，CFD是一个非常广泛的主题，但通常对颗粒或块体进行建模，尺寸不会太大。你尝试过泛洪填充吗？8^）更严重的是，您应该查找偏微分方程（PDE），以及将其离散为规则网格的方法。你需要仔细考虑你想模拟什么样的行为（例如，如果流体动量是显著的，这会给你波浪和涟漪）。有趣。我对此进行了一点研究，但我还没有真正能够让离散拉普拉斯算子为我工作。例如，在一维情况下，使用[0,0,10,0,0]并应用一维离散拉普拉斯算子，我得到[0,10，-10,10,0]作为t+1的结果。阅读那些维基百科文章让我想起了卷积运算，所以我尝试了一些方法。对于[0.1,0.8,0.1]的核，我对t=1的结果是[0,1,8,1,0]，而t=2的结果是[0.1,1.6,6.6,1.6,0.1]。见（）。看起来很有希望。你一定是在离散拉普拉斯算子上选择了太大的h平方，而且一定有时间乘数，它也很小。但你的卷积是合乎逻辑的。玩得高兴

get a cell's value in a.
get neighbour cells' values in b(sum of them)
put b/4.0 in c(getting 4 cells' values)
add a to c
build a matrix with this algorithm
apply the matrix onto old one
goto step 1

apply discrete-Laplacian-operator on all neighbours(finite-differences thing)
put solution in c height-map
subtract or add c to/from starting height-map
goto step 1