Algorithm 给定了一组区间S。必须以最小时间复杂度找到S中包含在给定区间（a，b）中的所有区间

您将获得一组间隔

S

。您必须在

S

中找到包含在给定时间间隔

（a，b）

中的所有时间间隔，时间复杂度最低。

这可以通过蛮力在

O（n）

时间内完成，其中

n

是集合

S

中的间隔数。但是，如果允许我做一些预处理，这可以在

O（n）

时间内完成吗，例如

O（logn）

时间

最初我是在考虑，但我认为它不适用于这里，因为区间树用于获取与给定区间重叠的所有区间

预处理：

创建空的持久化树。它应该存储按结束点排序的间隔

按起始点对间隔进行排序

对于每个间隔，从排序列表的末尾开始，创建持久树的“副本”，并将此间隔添加到此副本中

搜索：

在排序列表中查找查询间隔的起点

迭代从最小键到查询间隔结束的持久树的对应“副本”

---

搜索时间复杂度为O（log（n）+m），其中m是输出中的元素数。

您可以在二维平面中重新建模问题。让每个间隔的

（开始，结束）

为二维点。（请注意，所有有效间隔将在对角线上方结束）

您的区间搜索问题转化为经过充分研究的正交二维范围查询，其算法具有或运行时，其中k是报告的点数

---

如上所述，您所能做的最好的事情就是

O（n）

，因为在最坏的情况下，

S

的所有元素都必须复制到输出中。是的，这是正确的。但我希望得到类似于O（logn）+O（m）的东西，其中m是输出中的元素数。@SteveM需要注意的是，在大O表示法中，

O（logn）+O（m）=O（n）

，因为m可以和n一样大。预处理时间也包含在运行时中，因为如果您想对间隔进行排序或使用一些数据结构进行排列，这些也是您算法的一部分。相关：好主意，但我不知道有任何算法的复杂性小于O（k），其中k是报告的点数。因此，帕特里夏是对的，没错。我已经更新了我的答案，加入了对k的描述。但有时数据点分布得很好，并且您的查询只覆盖一小部分，因此，它的空间复杂度似乎是O（n^2）。如果我错了，请纠正我。@SteveM:空间复杂度是O（n*log（n））。持久数据结构允许创建浅层“拷贝”，其中大部分数据在“拷贝”之间共享，因此每次BST更新只需要O（log（n））个额外节点。