Algorithm 在无权图中寻找最长路径

我在这个问题上真的很难处理

如果我有一个图，有向的或无向的，未加权的，没有循环。我怎样才能找到最长的路？ 我见过的许多算法都依赖于对图进行加权，并反转权重并使用bellman ford。 我也见过动态规划解决方案，但这里的人们只是在寻找任何路径，我在从s-t中寻找一条

我一直在尝试将图分解为子问题，每次添加一个节点，并给它一个来自父节点的值加上一，但我无法正确理解逻辑

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谁能提供一个算法，指数时间就可以了，伪多项式就太棒了？

如果图可以是有向的或无向的，让我们把问题简化为有向图。如果它是无向的，那么你应该从v->w和w->v生成边。可以使用“修改”来测量从传递到此函数的节点开始的最长路径。 然后对每个节点运行此函数并获得最大值

DFS的伪代码：

DFS(Node v):
  if (v.visited?) return 0;
  v.visited = true;
  longestPath = 0;
  foreach(Node n : v.neighbours):
    longestPath = max(longestPath, DFS(n) + 1)
  return longestPath

问题的伪代码：

longestPath(Node[] verticies):
  longestPath = 0
  foreach(Node v : vertices):
    foreach(Node w: vertices):
      w.visited = false;
    longestPath = max(longestPath, DFS(v))
  return longestPath;

它在O（n^2）中工作，但我认为这个解决方案是直接的。

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只是想让您知道，有一个解决方案是O（n）。

欢迎使用SO！到目前为止你试过什么？我们在这里更多地是为了帮助解决“我尝试了X，但它没有达到我预期的效果，反而导致了一个错误！”这种形式的特定问题。加权情况是未加权情况的一个纯粹推广：要将未加权情况简化为加权情况，只需使用一个加权图，所有权重都相等（例如，重量为1。）在无向非循环图中，从

s

到

t

的最长路径必然是从

s

到

t

的唯一路径。否则，只需将所有权重设置为1，就可以将未加权图转换为加权图。此外，图的无向非循环意味着什么有一条边的无向

（u，v）

它包含一个平凡的循环

u->v->u

@user3386109：我是认真的，因为我从来没有处理过它们。我描述的平凡循环似乎是无向无环图中唯一允许的循环（我认为这是一个用词不当）这就是我的困惑所在。非常感谢！你能告诉我O（n）解吗？