Algorithm 划分问题

我有一组非唯一的数字，并希望将这些数字划分为

K

个分区，这样每个分区中的数字之和几乎相等。 假设我有下面的一组

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

当

K=3

{ 1  2  3  4  5 }
{ 6  7 }
{ 8  9 }

这是意料之中的，但由于这是线性分区算法，所以输入集顺序的任何更改也会更改分区，这是我想要避免的

每个分区的元素和的差异应该最小化。在上面的示例中，每个分区的总和是

15

，

13

，

17

对于以下输入，它不起作用

{10, 20, 90, 100, 200}

线性分割算法给了我以下的启示

{ 10  20  90  100 }
{ 200 }

但正确的答案应该是

{10200}
{20,90,100}

如果您让它在一般情况下工作，并且您只是在寻找确定性行为，而不考虑顺序，那么只需首先对集合进行排序。所有具有相同忽略顺序的集合在排序后将具有完全相同的顺序

当然，这可能会增加运行时的复杂性，但我不认为需要防止这种情况发生

---

所有这些都是基于你的评论，即数字的排列确实不重要。在这一点上，这肯定与您链接到的问题不同，该问题假定分区从不需要重新排列元素。

这里有一个快速贪婪的解决方案（对于大多数情况来说接近最优）：

按降序排列元素

将第一个

K

元素放入不同的集合中

对于下一个

N-K

元素，将它们放入总和最小的集合中

在您使用

{10,20,90100200}

的情况下，排序后得到

{2001009020,10}

。算法将按如下步骤进行：

Set A   Set B
 200     100
 200     190
 200     210
 210     210

---

这恰好是最佳的解决方案。

我认为，几乎你唯一的选择就是使用暴力，对于简单的情况，可能会进行一些优化（比如for

K=2

的修改版本）。也许有更好的算法，但不是更好

通过阅读Wikipedia关于和的文章，我发现你的问题是这些问题的广义和稍加修改的版本，它们是NP完全的

---

更具体地说，如果你有一个有效的算法来解决你的问题，它也将能够有效地解决上述两个问题，这是不可能的（除非p=NP）。

基于Steven Skiena提供的相同问题定义（和解决方案）。唯一的事情是他在C++中说话，所以它变得更容易掌握。p> 因此，您想对它们进行分区，而不考虑“集合”中的顺序？步骤一-对集合重新排序，步骤二-执行工作partition@svick，是的，换句话说，当输入相同且分区数相同时，无论输入数是如何排列的，都会给我相同的分区集。@Avinash，你说的“几乎相等”到底是什么意思？具体要求是什么？你需要找到最好的解决方案吗？@svick，我会更新这个问题。你的第2步是为了澄清，因为第3步包括它。伟大的工作伟大的解决方案..这是已知的算法还是你的。给定集合

{3,3,2,2}

和

K=2

，此算法将其划分为

{3,2,2}

，

{3,2}

，而最佳解决方案是

{3,3}

，

{2,2}

。我如何证明此算法的正确性？我的意思是，如果列表没有按升序排序，这将失败。我无法证明这个算法。动态规划在这里可能很有用，而且会比暴力更好。不幸的是，我知道的不够多，无法写出答案。