Algorithm 给定一个无向图G=（V，E），确定G是否是一个完全图

我很确定这个问题是p而不是NP，但我很难想出一个多项式界算法来解决它

您可以：

检查图形中的边数是否为

n（n-1）/2

检查每个顶点是否连接到exaclty

n-1

不同的顶点

这将在多项式形式的

O（V²）

中运行

希望有帮助。

这里有一个O（E）算法：

使用O（E）作为输入时间，扫描图形

同时，记录每个顶点p的度数，仅当相邻点不是p本身（自连接边）并且不是顶点q，其中p和q已经计算了另一条边（多条边），这些检查可以在O（1）中完成

检查所有顶点的阶数是否为| V |-1，此步骤为O（V），如果是，则它是一个完整的图

Total是O（E）

这里有一个O（| E |）算法，它也有一个小常数

在一个完整的图中枚举每一条边是很简单的。所以，您所需要做的就是扫描您的边缘列表，并验证每个这样的边缘是否存在

对于每条边（i，j），设f（i，j）=i*| V |+j。假设顶点编号为0到| V |-1

设

bitvec

为长度为| V | 2的位向量，初始化为0

对于每个边（i，j），将

bitvec[f（i，j）]

=1

G是完全图当且仅当

bitvec

==1的每个元素

这个算法不仅只涉及E一次，而且如果你有一个分散指令，它也完全可以矢量化。这也意味着并行化很简单。

对于给定的图G=（V，E），检查V中的每一对u，V，看看边（u，V）是否在E中。

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u、v对的总数为| v |*（|v |-1）/2。因此，时间复杂度为O（|V | ^2），您可以检查图形是否完整。

p中的所有问题也都是NP。你的意思是“是P而不是NP完全的”（或“不是NP难的”）。你到底被困在哪里？你有不是P的算法吗？或者你不能证明的是P？还是停留在定义上？你必须对你的符号更加迂腐。它不会在O（V^2）中运行，因为您甚至没有描述

V

与

n

的关系。