Algorithm 最小路径-所有边至少一次

我有很多圈的有向图，可能是强连通的，我需要从中得到一个最小圈。我的意思是我需要得到循环，这是图中最短的循环，并且每个边至少被覆盖一次

我一直在寻找一些算法或一些理论背景，但我唯一发现的是中国邮递员算法。但这种解决方案不适用于有向图

有人能帮我吗？谢谢

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编辑>>该图的所有边都具有相同的成本-例如1，我怀疑它是否是最优的，但您可以进行基于队列的搜索，前提是该图保证有一个循环。每个队列条目将包含一个表示路径的节点列表。从队列中移除元素时，将所有可能的后续步骤添加到队列中，以确保不会重新访问节点。如果最后一个节点与第一个节点相同，则已找到最小循环。

请参阅本文-。这是正确的问题分类（假设没有更多限制）

如果你只是在阅读理论，请好好阅读算法设计手册中的

关键报价（定向版本的下半部分）：

通过向图G添加适当的边，使其成为欧拉图，可以构造最优邮递员巡更。具体地说，我们在G中找到每对奇数次顶点之间的最短路径。在G中的两个奇数次顶点之间添加一条路径将使它们都变成偶数次，从而使我们更接近欧拉图。找到要添加到G的最短路径的最佳集合，减少了在奇数次顶点上的图中识别最小权重完美匹配，其中边的权重（i，j）是从i到j的最短路径的长度。对于有向图，这可以使用二部匹配来解决，其中顶点根据它们是否有更多的进出边进行分区。一旦曲线图是欧拉曲线，就可以使用上述程序在线性时间内提取实际周期

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你要找的是“欧拉路径”。你可以在谷歌上找到足够的信息，基本的是

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关于算法，有一种称为Fleury算法的算法，谷歌搜索或看看

网络完全由有向边组成的特殊情况可以在多项式时间内求解。我认为原著是-有向图问题的算法的清晰描述始于第115页（pdf第28页）：

当连通图的所有边都有向且 是对称的，有一个特别简单和有吸引力的算法 正在指定Euler巡更

在有向对称连通图G中寻找Euler环的算法是首先找到G的生成树状图 任何节点n（树状图的根r除外）都可以指定 只要树冠的边缘远离n，边缘就指向n 这是最后一批订货。对于根r，为 远离r的边

van Aardenne Ehrenfest和de Bruin使用该算法来 枚举某个有向图[1]中的所有Euler旅行

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我想到的第一件事是欧拉循环，但只是为了检查：每条边至少一次，或者恰好一次？不是作业，我至少需要一次，因为我没有保证我会用欧拉循环将它应用到图形上。区别在于，对于欧拉路径，你只想恰好访问每条边一次。是的，我刚刚注意到，谢谢陛下图中有两种循环->一种是访问每个顶点一次，另一种是访问每个边。。。然后应该是“哈密顿路径”。2009年7月，发表在《生物工程杂志》上的研究表明，细菌计算机可以用来解决一个简单的哈密顿路径问题（使用三个位置）：）