Algorithm 二维/三维中两条线段的平均距离

简介：我正在进行一项图像处理任务，试图找到一个物体的两个边界，可以用两条直线段来描述。我正在使用hough线变换的一些变体来查找目标图像中的线段。通过hough变换可以在对象的每个边界上找到多条线（共享一个非常小的角度），并且可能会发现一些线与图像中某个位置的对象边界不对应（误报）。 由于对象的两个边界之间的空间关系（角度）大致已知，我想我应该使用某种聚类方法来排除误报，并从每个边界找到的多个线段中计算平均线段

方法：为了对线段进行聚类，需要为每个线段的位置定义一个相似性度量。我想用两条线段之间的角度元组和两条线段之间的某种平均距离。这也是我想知道最好的方法是什么来计算这个平均距离度量。 一种较为简单的方法是在离散位置对每个线段进行采样，并测量每个采样点到另一线段的最近距离（L2），将距离相加，然后将总和除以采样数。我相信有更聪明的方法可以做到这一点，有什么建议吗

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提示：我在C++中使用了几个LGPL/BSD许可工具包（OpenCV，Boost），所以在Mathematica中有一些特殊的数学运算，比如积分，很难实现。< / P> < P>假设我正确地理解了问题，下面的解决方案是什么？ 当你有线的时候，也许你可以试着确定这些线的起点和终点。计算这些值时，只需测量两个起点和两个终点的距离，然后计算距离的平均值

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我假设线是像素值。起点和终点可以通过查找直线像素的x和y的最大值和最小值来计算。

不是平均距离，而是最小距离如何？有一个关于如何计算的扩展讨论。

给定一组n条线段，第i条线段从点（x0i，y0i）延伸到（x1i，y1i）：

看第一条线段，看它是更接近垂直还是水平。如果abs（y00-y10）>abs（x00-x10），则设置标志并交换x和y坐标。这将防止无限坡度问题。（我想如果两条直线段是垂直的，您可能仍然会遇到问题，但如果您的直线段有那么大的不同，则平均线没有太多意义。）

使用所有2n个端点，计算直线的最小二乘拟合

y=a*x+b

对于每个端点，计算abs（a*xij+b-yij）。这将测量平行于该端点的y轴到平均线的距离。我猜，如果这大于某个数量，您可以拒绝该线段，并在没有该线段的情况下重复拟合。如果小于两个像素，则可以使用拟合坐标替换y坐标，以将线段的该端移动到拟合线

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如果设置了交换标志，则交换x和y。

好点。但在我的特殊情况下，边界形成一个角。因此，两侧的线段可能在拐角处相交。此外，假阳性可能会在边界处越过发现的线。在这种情况下，线段的距离可能不是聚类的良好度量。