Algorithm 计算数字的不同方法

我需要写一个函数，它将返回n（n是一个自然数）作为自然数之和的方式数。 例如：4可以写成1+1+1+1、1+1+2、2+2、3+1和4。 我编写了一个函数，返回所有选项的数目，但没有考虑1+1+2和2+1+1（以及所有类似情况）的可能性相等。因此，对于n=4，它返回8，而不是5。 以下是我的功能：

(define (possibilities n)
   (define (loop i)
      (cond [(= i n) 1]
         [(> i n) 0]
         [(+ (possibilities (- n i)) (loop (+ i 1)))]))
     (cond [(< n 1) 0]
        [#t (loop 1)]))

（定义（n）
（定义（循环i）
（cond[（=in）1]
[（>IN0]
[（+（可能性（-ni））（循环（+i1））]））
（条件[（

---

你能帮我修好我的功能吗，这样它就可以正常工作了。谢谢。

这是一个众所周知的函数，它被称为，其可能的值在在线整数序列百科全书中被引用

一个简单的解决方案（不是最快的！）是使用这个helper函数，它将书写

n

的方法的数量表示为

k

项的总和：

(define (p n k)
  (cond ((> k n) 0)
        ((= k 0) 0)
        ((= k n) 1)
        (else 
         (+ (p (sub1 n) (sub1 k))
            (p (- n k) k)))))

然后我们只需添加可能的结果，小心边缘情况：

(define (possibilities n)
  (cond ((negative? n) 0)
        ((zero? n) 1)
        (else
         (for/sum ([i (in-range (add1 n))])
           (p n i)))))

例如：

(map possibilities (range 11))
=> '(1 1 2 3 5 7 11 15 22 30 42)

---

注意如何使用

cond

。最后一个条件应该使用

else

，而不是

#t

，而且绝对不能像函数第5行那样使用没有条件的表达式。