Algorithm 在插值搜索中计算mid？

我知道，插值搜索是对二进制搜索的一种改进，在二进制搜索中，输入在每次迭代中通过计算分成两等分

mid = (low + high) / 2

在插值搜索中，mid计算为

mid = low + (key - arr[low]) * ((high - low) / (arr[high] - arr[low]))

现在我需要理解插值搜索中计算

mid

的公式

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Ref:

您可以将数组

arr

视为一个函数

f

，它作用于索引并返回一个单调的值（因为数组是排序的）。所以你有你的初始数据

f（低）=m

和

f（高）=m

。现在你可以用一条直线来插值你的函数

f

，这是非常合理的，因为你的

f

是单调的，你只有2个点。 因此，插值应该是通过抛出点

（低，m）

和

（高，m）

的直线（线性函数）。这是它的方程式

(y - f(low))/(f(high) - f(low)) = (x - low)/(high - low)

因此

y

这里是搜索空间的元素，

x

来自域（x是数组的索引）。因此，如果函数

f

与其插值相同，则

键的索引将为：

x = low + (high - low)*(key - f(low))/(f(high) - f(low))

因此，假设你的函数
f
接近它的插值，你应该检查
x
处的值
f
，看看它是否是目标。否则，只需缩短插值间隔
 只是另一个奇怪答案的延伸

他提出的方程式是基于（直线方程）


现在，将
f（）
视为获取索引并返回其
y
轴值的函数

y1 = f(low)
y2 = f(high)
x1 = low
x2 = high

(y - f(low)) = [(f(high) - f(low)) / (high - low)] * (x - low);

OR

x = low + [(high - low) * (y - f(low))] / (f(high) - f(low))

here: y = key
we are looking for position(value) of x.

假设
low=10
，
high=20
，
arr[low]==100
和
arr[high]==200
。现在计算
key==110
、
key==150
、和
key==190
@Henrik的
mid
，但这个公式是如何推导出来的？如何得到这个公式-