Algorithm 在稀疏矩阵中查找最近的（曼哈顿距离）点对

我正在解决一个算法问题。 我有一个矩阵M，它包含0，1和2。它是一个稀疏矩阵。 问题是要用最快的方法找到1和2的配对，使其具有最小的曼哈顿距离。矩阵M具有以下特性：

对于每行M，至少有一个1

对于M的每一列，至少有一个2

比如说

M = 0 1 0 2
    1 0 0 0
    0 2 2 1
    2 1 0 1     

在这种情况下,， 第3行第2列中的2和第4行第2列中的1的曼哈顿距离=1； 第4行第1列中的2和第4行第2列中的1的曼哈顿距离=1； 第3行第3列中的2和第3行第4列中的1的曼哈顿距离=1

我的问题是：找到像这样的3对最快的方法是什么

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我有这些1和2的所有坐标。我可以做并行计算，也就是说，给定矩阵M中的任意1项，找到曼哈顿距离中最近的2的最快方法是什么？

广度优先搜索将给出给定1到2的最短距离。如果你有1s和2s的坐标，找到所有成对距离是否不够快？你对最近两点之间的最大距离有什么估计吗？