Algorithm 当时间复杂度根据n为偶数/奇数而变化时，算法S的最佳和最坏情况时间

下面是一个家庭作业，所以我宁愿得到一些提示或信息来帮助我解决这个问题，而不是完整的答案

假设S是一个问题的算法解决方案，该问题将一个大小为n的数组作为输入。经分析得出以下结论：

• 算法S对A中的每个偶数执行O（n）时间计算

• 算法S对A中的每个奇数执行O（logn）时间计算

算法S的最佳和最坏情况时间是什么

由此我了解到，时间复杂度随着n是偶数还是奇数而变化。换句话说，如果n是偶数，S需要O（n）时间，当n是奇数时，S需要O（logn）

这是否是一个简单的问题，即选择增长率的最佳情况和最坏情况，并选择它们的边界？意思是：

O（n）的最佳情况是O（1），最坏情况是O（n）

O（logn）的最佳情况是O（logn），最坏情况是O（logn）

因此，算法S的最佳情况是O（logn），最坏情况是O（n）

我错过什么了吗？还是我错误地评估了两个大Oh案例的不同最佳/最坏情况

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第一次尝试：

好的，所以我完全误解了这个问题。多亏了candu，我现在可以更好地理解对我的要求，所以试着更好地计算最好和最坏的情况

似乎算法S根据A中的每个数字改变其运行时间。如果数字是偶数，则运行时间为O（n），如果数字是奇数，则得到O（logn）

最坏的情况是由一个由n个偶数组成的数组组成，对于每个偶数，算法将运行O（n）。换句话说，算法S的最坏运行时应该是n*O（n）

最好的情况是由一个由n个奇数组成的数组组成，对于每个奇数，算法将运行O（logn）。算法S的最佳运行时应该是n*O（logn）

我说得通吗？那么，这是真的吗：

算法S的最佳情况是否（logn），最坏情况是否（n）

如果这是真的，它能被改写吗？例如，作为O（log^n（n））和O（n^n）？或者这是一个算术错误

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第二次尝试：

在JuanLopes的回答之后，我似乎可以将nO（n）重写为O（n*n）或O（n^2），将nO（logn）重写为O（nlogn）

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现在算法S在最佳情况下以O（nlogn）运行，在最坏情况下以O（n^2）运行，这有意义吗？

这里有一点混乱：算法运行时并不取决于

n

是偶数还是奇数，而是取决于

a

中的数字是偶数还是奇数

考虑到这一点，什么样的输入

A

会使算法运行得更快？慢一点

另外：如果说

O（n）

的最佳情况是

O（1）

，这是没有意义的。假设我有一个算法（“算法Q”），它是

O（n）

；我所能说的就是存在一个常数

c

，这样，对于任何大小

n

的输入，算法Q所花费的时间小于

cn

。无法保证我能找到算法Q为

O（1）

的特定输入

举一个具体的例子，无论传递什么输入，这都需要线性时间：

一些想法。 首先，没有提到渐近紧时间。所以一个O（n）算法实际上可以是一个O（logn）算法。想象一下，在这种情况下，这个算法的最佳运行时间。我知道，这有点挑剔。但这是一个家庭作业，我想总是欢迎提及所有的可能性

第二，即使它是渐近紧的，也不一定意味着它对所有元素都是紧的。考虑插入排序。对于要插入的每个新元素，我们需要在先前已排序的子数组中找到正确的位置。时间与子阵中元素的数量成正比，其上限为O（n）。但这并不意味着每个新元素都需要精确的比较才能插入。实际上，子阵列越短，插入速度越快

回到这个问题上来。“对A中的每个奇数执行O（logn）-时间计算。”让我们假设所有奇数。第一个奇数取O（log1），第二个奇数取O（log2。。n取O（logn）。总的来说，这需要O（logn！）。它与“每个奇数的O（logn）”并不矛盾

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至于最坏的情况，你可以用大致相同的方法分析它。

Woha，我没有注意到关于数组内容的非常重要的细节。而且，我明白你的例子的意思。因此，仅仅根据运行时的顺序来说明运行时的最佳/最坏情况几乎是不可能的，因为我们对实现一无所知。O（n^n）是另一回事。@JuanLopes那么，如果我没弄错的话，当某个运行时有一个系数，比如nO（n）或nO（logn），它只是插入到括号中，成为内部函数的系数？这就是为什么nO（n）=O（n*n）=O（n^2）和nO（logn）=O（nlogn）？是的，除非系数是常数。如果k是常数，那么k（n）=O（n）。在这个例子中，k不是常数，所以我可以安全地声明我所声明的！。。。是吗？但算法S的运行时间不是每个元素所有运行时间的总和吗？当我试图在我的问题的第二部分中试图做最好和最坏的情况时，我不应该考虑吗？我的意思是，在最好的情况下，需要运行算法n*O（logn），因为这就是“对A中的每个奇数执行O（logn）-时间计算”的意思……你需要对大O符号有更深入的理解。O（logn）表示函数的上界为O（logn）。取常数时间的函数（因此O（1））也属于O（logn）；当它深入到个人层面时，它更有意义

def length(A):
  len = 0
  for x in A:
    len += 1
  return len