Algorithm 多源单目的算法

我有一个图表，我需要找到从多个来源到单个目的地的距离。我知道如何使用dijkstra算法找到单个源到多个目的地

我在这里找到了一个公认的答案：

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但我不明白为什么它会起作用。有人能解释为什么这个答案有效吗？

之所以有效，是因为如果您有一个（原始）源

s

，并且您的目标

t

——在修改后的图中，您可以反转边并找到从

t

到所有节点的最短路径，包括到

s

这个路径是

t->v1->v2->…->vk->s

当且仅当原始图形

（v，u）

中存在边时，此路径中的每条边（u，v）才存在，因此反向图形中的上述路径可以直接转换为路径：

s->vk->vk-1->...->v2->v1->t

路径的权重是相同的，并且没有更短的路径，否则-您会在反向图中找到它

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作为旁注，我个人更喜欢通过创建一个新的虚拟节点

x

，将多个源问题转化为单个源问题，并创建一条从

x

到任何权重为0的源的边，然后以

x

作为源运行最短路径算法。

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（假设您需要的是从某个来源到目标的最短路径）

谢谢您的回答，旁注将对我有很大帮助。