Algorithm 将重叠区域分割为不相交区域

给定一组闭合区域

[a，b]

，其中

a

和

b

是整数，我需要找到另一组覆盖相同数字但不相交的区域

我认为可以通过多次迭代集合来天真地完成，但我正在寻找一个好算法的建议。请帮忙

编辑：

为了澄清，结果区域不能大于原始区域，我必须提出原始区域包含的不相交区域。换句话说，我需要在它们重叠的边界上分割原始区域

例如：

3,8
1,4
7,9
11,14

结果:

1,3
3,4
4,7
7,8
8,9
11,14

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只需将所有端点从左向右排序（记住它们的类型：开始或结束）。从左到右键入。保持计数器从0开始。每当你遇到一个开始：增加计数器。当遇到一个端点时：递减（请注意，计数器始终至少为0）

跟踪最后两点。如果计数器大于零-并且最后两个点不同（防止空范围）-添加最后两个点之间的间隔

伪代码：

points = all interval endpoints
sort(points)

previous = points[0]
counter = 1
for(int i = 1; i < #points; i++) {
    current = points[i]
    if (current was start point)
        counter++
    else
        counter--

    if (counter > 0 and previous != current)
        add (previous, current) to output

    previous = current
}

points=所有间隔端点
排序（点数）
上一个=点[0]
计数器=1
对于（int i=1；i<#点；i++）{
电流=点[i]
如果（当前为起始点）
柜台++
其他的
柜台--
如果（计数器>0和上一个！=当前）
将（上一个、当前）添加到输出
先前=当前
}

（这是对我今天早些时候发布的答案的修改，在发现它有逻辑错误后，我删除了它。后来我意识到我可以修改Vincent van der Weele使用括号深度修复错误的优雅想法）

编辑时：修改为能够接受长度为0的间隔

如果a未显示为长度大于0的任何间隔的端点，则调用长度为0的间隔[a，a]。例如，在[1,3]、[2,2]、[3,3]、[4,4]中，0长度间隔[2,2]和[4,4]是必要的，但[3,3]不是。 不重要的0长度间隔是冗余的，因此不需要出现在最终输出中。初始扫描间隔列表时（加载基本数据结构），记录与0长度间隔对应的点，以及长度>0的间隔端点。扫描完成后，与基本0长度间隔相对应的每个点的两个实例将添加到端点列表中，然后对其进行排序。结果数据结构是一个多集，其中只有重复对应于基本的0长度间隔

对于间隔中的每个端点，将端点的pdelta（括号delta）定义为该点显示为左端点的次数减去显示为右端点的次数。将它们存储在端点键入的字典中

[a，b]其中a，b是端点列表的前两个元素，是不相交间隔列表中的第一个间隔。将b的括号深度定义为pdelta[a]和pdelta[b]之和。我们循环遍历其余端点，如下所示：

在循环的每个过程中，查看括号深度b。如果不为0，则还需要一个间隔的b。设a=b，新的p为列表中的下一个值。将括号深度调整为新b的pdelta，并将[a，b]添加到不相交间隔列表中。否则（如果b的括号深度为0），则让下一个[a，b]为列表中的下两个点，并相应地调整括号深度

下面是一个Python实现：

def disjointify(intervals):
    if len(intervals) == 0: return []
    pdelta = {}
    ends = set()
    disjoints = []
    onePoints = set() #onePoint intervals
    for (a,b) in intervals:
        if a == b:
            onePoints.add(a)
            if not a in pdelta: pdelta[a] = 0
        else:
            ends.add(a)
            ends.add(b)
            pdelta[a] = pdelta.setdefault(a,0) + 1
            pdelta[b] = pdelta.setdefault(b,0) - 1
    onePoints.difference_update(ends)
    ends = list(ends)
    for a in onePoints:
        ends.extend([a,a])
    ends.sort()
    a = ends[0]
    b = ends[1]
    pdepth = pdelta[a] + pdelta[b]
    i = 1
    disjoints.append((a,b))
    while i < len(ends) - 1:
        if pdepth != 0:
            a = b
            b = ends[i+1]
            pdepth += pdelta[b]
            i += 1
        else:
            a = ends[i+1]
            b = ends[i+2]
            pdepth += (pdelta[a] + pdelta[b])
            i += 2
        disjoints.append((a,b))
    return disjoints

（我使用Python元组来表示闭合区间，尽管它有一个小缺点，就是看起来像开放区间的标准数学符号）

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最后一句话：将结果称为不相交区间的集合可能不准确，因为其中一些区间具有非空（尽管是1点）交点

Nice进近。我确实担心某些边缘情况。特别是——如果一个给定的端点出现不止一次，甚至可能出现多个开始和多个结束，该怎么办。您的算法可能会产生一些0长度的间隔。@VincentvanderWeele您的意思是

如果（前面是一个起点）

，对吗？@akonsu抱歉，不应该尝试在我的手机上写这些答案，很难保持概述；-）但不是，计数器表示当前位置有多少原始间隔。我的错误是，因为我从第二个点开始循环，所以我应该将计数器初始化为1（注意，我还假设总是有一个输入间隔…从这个意义上讲，算法不是很健壮，这只是总体思路）。谢谢！是的，我后来意识到我需要调整端点以消除这些1点重叠。这会在一个项目间隔上崩溃：

disjonify[（1,2），（3,3）]

你不能使用集合。我没有想到边缘情况——谢谢你指出。我修改了代码来处理它。我认为，在尽可能接近布景的情况下，仍有可能获得回报。给定端点可能在输入数据中出现很多次。在我修改过的版本中，我将端点存储在一个多集中，每个端点最多出现两次（精确地说是在它对应于一个非冗余的0长度间隔的情况下）。

>>> example = [(1,1), (1,4), (2,2), (4,4),(5,5), (6,8), (7,9), (10,10)]
>>> disjointify(example)
[(1, 2), (2, 2), (2, 4), (5, 5), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (10, 10)]

>>> disjointify([(1,1), (2,2)])
[(1, 1), (2, 2)]