Algorithm 正确洗牌：代码阻塞[2014]

我想和大家分享1A轮中的代码阻塞问题C，它叫做。我很想知道你的解决办法

问题是：

大小为N的排列是N个数字的序列，每个数字介于0和N-1之间，其中每个数字正好出现一次。它们可能以任何顺序出现

有许多大小为N的排列（精确地说是N阶乘，但在这个问题中并不重要）。有时我们只想随机选择一个，当然我们想均匀地随机选择一个：每个大小为N的排列都应该具有相同的被选择概率

以下是实现该目标的一种可能算法的伪代码（下面我们称之为“好算法”）：

在上面的代码中，randint（a..b）返回a和b之间的统一随机整数（包括a和b）

这里有同样的算法。我们从身份置换开始：从0到N-1的所有数字都以递增顺序写入。然后，对于0和N-1（含）之间的每个k，我们在k和N-1（含）之间选取一个独立的均匀随机整数pk，并将置换中位置k（基于0）处的元素与位置pk处的元素交换

这里有一个N=4的例子。我们从身份置换开始：

0 1 2 3

现在k=0，我们随机选取0到3之间的p0，包括0和3。假设我们选了2个。我们交换第0个和第2个元素，我们的排列变成：

2 1 0 3

2 0 1 3

2 0 3 1

现在k=1，我们在1和3之间随机选取p1，包括1和3。假设我们又选了2个。我们交换第一和第二元素，我们的排列变成：

2 1 0 3

2 0 1 3

2 0 3 1

现在k=2，我们在2和3之间随机选取一个p2，包括。假设我们选了3个。我们交换第二和第三个元素，我们的排列变成：

2 1 0 3

2 0 1 3

2 0 3 1

现在k=3，我们在3和3之间随机选取一个p3，包括。唯一的选择是3。我们交换第三和第三个元素，这意味着排列不会改变：

2 0 3 1

这个过程现在结束了，这是我们的随机排列

还有许多其他算法可以统一生成随机排列。然而，也有许多生成随机排列的算法，这些算法看起来与此算法非常相似，但并不一致——一些排列更可能由这些算法生成

这里有一个这种类型的糟糕算法。采用上面的好算法，但在每一步中，不要在k和N-1之间随机选取pk，而是让我们在0和N-1之间随机选取pk。这是一个很小的变化，但是现在一些排列比其他排列更可能出现

下面是该算法的伪代码（我们将在下面称之为坏算法）：

在每个测试用例中，您将得到一个按以下方式生成的排列：首先，我们选择上面描述的好算法或坏算法，每个算法的概率为50%。然后，我们使用所选择的算法生成一个置换。通过观察排列，你能猜出选择了哪种算法吗

解决这个问题

这个问题对于代码阻塞来说有点不寻常。您将获得T=120个排列，每个排列N=1000个数字，并应打印每个排列的答案–这部分与往常一样。然而，你不需要得到所有正确的答案！如果您对至少G=109个案例的回答是正确的，您的解决方案将被视为正确的。但是，您必须遵循输出格式，即使在您的答案不正确的情况下也是如此。在任何情况下，唯一可能是错误的，但仍然允许你被判断为正确的事情，是以好换坏，或反之亦然；但是你仍然应该为每个案例打印好的或坏的

我们保证提供给您的排列是根据上述方法生成的，并且它们是独立生成的

这个问题涉及到随机性，因此可能发生的情况是，即使是最好的解决方案也无法对某个输入进行109次正确猜测，因为好的算法和坏的算法都可以生成任何排列。因此，这个问题没有大的输入，只有小的输入，如果你认为自己运气不好，可以再试一次。请注意，如果您以后解决了输入问题，即使您出错的唯一原因是偶然性，对于不正确的提交，通常会有4分钟的惩罚

在我们处理这个问题的经验中，确实发生了这种情况（只是因为偶然的机会而得到错误的答案）；因此，如果您确信您的解决方案应该有效，但失败了，那么使用失败的解决方案重试可能是一种合理的策略

祝你好运

输入

输入的第一行给出了测试用例的数量T（总是120）。每个测试用例包含两行：第一行包含单个整数N（始终为1000），下一行包含N个空格分隔的整数-使用两种算法之一生成的置换

输出

对于每个测试用例，输出一行包含“case#x:y”，其中x是测试用例编号（从1开始），y是“GOOD”或“BAD”（不带引号）。如果您猜测排列是由问题陈述中描述的第一个算法生成的，则应输出“GOOD”；如果您猜测排列是由问题陈述中描述的第二个算法生成的，则应输出“BAD”

极限

T = 120
G = 109
N = 1000

排列中的每个数字将介于0和N-1（包括）之间，并且从0到N-1的每个数字将在排列中恰好出现一次

样品

Input 

2
3
0 1 2
3
2 0 1

Output 

Case #1: BAD
Case #2: GOOD

注

---

样本输入没有遵循问题陈述中的限制-实际输入将大得多。

在为所做的出色研究的基础上，下面的测试相当有效。计算索引k的数量，其中perm[k]>k。如果数字超过N/2+少量，则打印错误。否则，请打印好

这里