Algorithm 理解素数发生器

显示一个生成素数列表的函数

-module(eratosthenes).
-export([prime_numbers/1]).

% Sieve of Eratosthenes algorithm for finding all prime numbers up to N.
% http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

% Generate list of prime numbers up to N.
prime_numbers(N) when is_number(N) ->
prime_numbers(N, generate(N)).

prime_numbers(Max, [H|T]) when H * H =< Max ->
   [H | prime_numbers(Max, [R || R <- T, (R rem H) > 0])];

prime_numbers(_, T) -> T.

% Generate sequence 2..N
generate(N) -> generate(N, 2).

generate(Max, Max) -> [Max];

generate(Max, X) -> [X | generate(Max, X + 1)].

我用钢笔和纸做了这个例子：

prime_numbers(5)

1 - prime_numbers(5, [2,3,4,5])
2 - [2 | prime_numbers(5, [R || R <- [3,4,5], (R rem H) > 0)]
3 - [2 | prime_numbers(5, [3,5])]

prime_numbers(5, [3,5])

H * H =< MAX

3*3 =< 5 (False)

prime_numbers(_, T) -> T.

H = 3
T = 5

prime_numbers(5, [3,5]) = [5]

resp: [2,5]


or prime_numbers(5, [3,5]) = [3|[5]]

素数（5）
1-素数（5，[2,3,4,5]）
2-[2 |素数（5[R | | r0）]
3-[2 |素数（5[3,5]）]
素数（5，[3,5]）
H*H=T。
H=3
T=5
素数（5[3,5]）=[5]
响应：[2,5]
或素数（5，[3,5]）=[3 |[5]]

要理解这一点，您必须了解整个函数：

prime_numbers(Max, [H|T]) when H * H =< Max ->
   [H | prime_numbers(Max, [R || R <- T, (R rem H) > 0])];
prime_numbers(_, T) -> T.

当H*H= [H |素数（Max[R | | r0]）； 素数（u，T）->T。 我删除了一个换行符，因为它在本例中并不真正适用。Erlang中的习惯用法是将函数的子句保持在一起，如下所示。请注意，此函数有两个子句。我们对它们进行模式匹配[0]。因此如下所示：

“假设我们得到一个名为

Max

的东西，以及一个至少包含一个元素的列表，该列表具有

[H | T]

。将该列表解构为head元素

H

和列表的其余部分

T

。现在，该模式具有

when

保护，因此仅当

H*H=

时才适用

如果这不匹配，比如说当保护错误时，

，或者给我们一个空列表，
[]
，那么我们尝试匹配下一个子句，
（\uu，t）
。这个子句始终匹配并丢弃第一个参数（
。
）。然后它匹配第二个参数中的任何内容，并将其绑定到
T
。然后它运行其主体。“

理解这一点的关键是理解模式匹配。一旦掌握了这些，代码应该清晰易读

[0]查找模式匹配的概念。它是许多语言（如Prolog、ML、Haskell、Erlang等）的核心。您的问题是什么？另外，在您的示例中，T=[3,5]，因此输出是正确的素数（5[3,5]）

H*H=

3*3=<5（False）

素数（\uu，T）->T.

——在这一点上，

T=[3,5]

，在这一条款中没有将其解构为

H

和

T

。因此，

素数（5，[3,5]）->[3,5]

。当然，由于它通过试除（

mod

）过滤出数字，这不是Eratosthenes的筛子。这是有界的（即，具有上限值）最优（因为它在sqrt处停止）试验分割筛选。我认为您应该指出在哪一点OPs跟踪是错误的OK，但是当我们有案例素数（5，[3,5]）时会发生什么？

prime_numbers(Max, [H|T]) when H * H =< Max ->
   [H | prime_numbers(Max, [R || R <- T, (R rem H) > 0])];
prime_numbers(_, T) -> T.