Algorithm 如何快速找到最大平均间隔？

从整数数组

A[N]

，我想找到一个区间

[I，j]

，它的平均值最大化

（A[I]+A[I+1]+..+A[j]）/（j-I+1）

间隔的长度

（j-i+1）

应大于

L

（L>=1）

我的想法是计算每个I~j的平均值，但这样做太慢了。（N太大了）

有没有比

O（N^2）

更快的算法？或者我想知道是否存在一种随机方法。

有一种

O（N*logC）

算法，其中

C

与数组的最大元素值成比例。与近年来一些较为复杂的算法相比，该算法易于理解，实现时间短，在实际应用中仍然具有足够的速度

为简单起见，我们假设数组中至少有一个非负整数

该算法基于二进制搜索。首先，我们可以发现最终答案必须在

[0，max（A）]

范围内，我们在每次迭代中将该间隔减半，直到它足够小（例如10-6）。在每次迭代中，假设可用间隔为

[a，b]

，我们需要检查最大平均值是否不小于

（a+b）/2

。如果是这样，我们得到一个较小的间隔

[（a+b）/2，b]

，否则我们得到

[a，（a+b）/2]

现在的问题是：给定一个数字

K

，如何检查最终答案是否至少是

K

假设平均值至少为

K

，存在一些

i

，

j

，使得

（A[i]+A[i+1]+…+A[j]）/（j-i+1）>=K

。我们把两边乘以

（j-i+1）

，然后把右边移到左边，我们得到

（A[i]-K）+（A[i+1]-K）+…+（A[j]-K）>=0

所以，让
B[i]=A[i]-K
，我们只需要找到一个区间
[i，j]
（
j-i+1>L
），使得
B[i]+…+B[j]>=0
。现在的问题是：给定数组
B
和长度
L
，我们要找到一个长度大于
L
的最大和区间。如果最大和为
=0
，则可以使用原始平均数
K

第二个问题可以通过线性扫描来解决。设
sumB[0]=0
，
sumB[i]=B[1]+B[2]+…+B[i]
。对于每个索引
i
，在
B[i]
结束的最大和间隔是
sumB[i]-min（sumB[0]，sumB[1]，…，sumB[i-L-1]）
。当以增加的
i
扫描阵列时，我们可以动态地保持
min（sumB[0]，…，sumB[i-L-1]）

子问题的时间复杂度为
O（N）
。我们需要
O（logC）
迭代，所以总的复杂度是
O（N*logC）

另外，这类“一般问题”属于一类问题，称为。类似的问题有最小平均加权生成树、最小平均加权环等

再说一遍。
O（logC）
是一个松散的绑定。我想我们可以通过一些仔细的分析来减少它。
你能举一个简短的例子吗？你需要L>=2，对于L>=1，你可以返回[I，I]，其中I是最大值index@barak1412：我相信他的意思是
L
是动态地给算法指定的一个参数。我不是那样理解的。他最好给出一些例子，一个O（N）算法是由Goldwasser等人在年报道的。你可以下载该论文的pdf文件。你也可以在这里找到一个O（N*logL）1:+1这在第一次阅读中没有被理解，但是你已经很好地解释了它。另外，阅读这个链接的答案也帮助了我：为什么
sumB[0]=0
？我尝试实现该解决方案，我认为应该将sumB[0]分配给B[0]。你能澄清一下吗？