Algorithm 如何将二项式系数DP的空间复杂度改为O（n）？

这是动态规划算法

int bin2(int n, int k){
        index i, j;
        i tn B[0 ][0 k] B[0..n][0..k]; i
            for(i=0; i <= n; i++)
                for(j=0; j <= minimum(i,k); j++)
                    if (j 0 || j i) [i][j] 1
                        i
                        if (j==0 || j==i) B[i][j] = 1;
                        else B[i][j] = B[i-1][j-1] + B[i-1][j];
                        return B[n][k];
    }

其空间复杂度为^2。 这个能降到开吗？ 如果我可以使用“当一行的计算完成时，不需要以前计算的值”的属性，该怎么办？ 在上面的代码中，我得到一个提示，您可以将k更改为1，将j更改为j%2。我该怎么办？

关键是这一行

B[i][j] = B[i-1][j-1] + B[i-1][j];

你看，对于当前状态，我们依赖于i-1和j-1。我们不需要前面所有的行，只需要第i-1行

方法1

你应该把它改成

B[j] += B[j - 1];

继续覆盖相同的1D数组，即对每个i在j上迭代

试着自己解决它。如果你还想看看解决方案，那就在我回答的最后

方法2

有些人喜欢保留两行，一行用于早期，一行用于当前。它们通过使用mod在第0行和第1行之间交替。i+1%2将在i=0时给出1，在i=1时给出0。但是该方法使用两个数组，而不是方法一中所示的一个数组

方法3

与方法2类似。有些人将两个数组保留为前一个数组和当前数组。它们交换整个数组，而不是更改要填充的当前数组。交换发生在j循环之后和i循环内部。有关此方法，请参阅@Maurycyt提供的解决方案

效率方面：方法1>方法2>方法3

方法1的解决方案：

关键是这条线

B[i][j] = B[i-1][j-1] + B[i-1][j];

你看，对于当前状态，我们依赖于i-1和j-1。我们不需要前面所有的行，只需要第i-1行

方法1

你应该把它改成

B[j] += B[j - 1];

继续覆盖相同的1D数组，即对每个i在j上迭代

试着自己解决它。如果你还想看看解决方案，那就在我回答的最后

方法2

有些人喜欢保留两行，一行用于早期，一行用于当前。它们通过使用mod在第0行和第1行之间交替。i+1%2将在i=0时给出1，在i=1时给出0。但是该方法使用两个数组，而不是方法一中所示的一个数组

方法3

与方法2类似。有些人将两个数组保留为前一个数组和当前数组。它们交换整个数组，而不是更改要填充的当前数组。交换发生在j循环之后和i循环内部。有关此方法，请参阅@Maurycyt提供的解决方案

效率方面：方法1>方法2>方法3

方法1的解决方案：

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我对您的代码感到困惑，它似乎有几个拼写错误，但下面是如何使用{n\choose k}=n这一事实，以线性空间复杂度计算{n\choose k}/k*n-k！是帕斯卡三角形第n行的第k个元素，你们似乎已经知道了，我只是确定它在这里

int nchoosekint n，int k { int i，j；//这些分别是行和列的索引 int oldrow[n+1]，newrow[n+1]；//n+1是我们需要的最大行大小。 //我们将根据前一行计算一行Pascal三角形， //然后将两者互换。

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对于i=0；i我对您的代码感到困惑，它似乎有几个拼写错误，但这里是如何计算{n\choose k}的线性空间复杂度，使用{n\choose k}=n！/k！*n-k！是Pascal三角形第n行的第k个元素，您似乎已经知道，我只是确保它在这里

int nchoosekint n，int k { int i，j；//这些分别是行和列的索引 int oldrow[n+1]，newrow[n+1]；//n+1是我们需要的最大行大小。 //我们将根据前一行计算一行Pascal三角形， //然后将两者互换。

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对于i=0；i，这需要两个数组。请查看我发布的第一个方法，将其减少到仅1个数组。这是真的。我知道该方法，我只是认为让它更清楚地模拟帕斯卡三角形的计算会更有意义，因为OP显然在学习基本算法。干杯。这需要两个数组。Ch去掉我发布的第一个方法，把它降到只有一个数组。这是真的。我知道这个方法，我只是觉得让它更清楚地模拟帕斯卡三角形的计算会更有意义，因为OP显然在学习基本算法。干杯。