Algorithm 两个平方和：其中'；这是我的错误吗？

我试图计算，把一个自然数写成两个平方和的方法。我在以下地点工作：

这是我的代码。在我测试它的地方，我发现我认为结果中有错误

sumOfSquares :: Integer -> Int
sumOfSquares k = 4 * (d1 - d3)
  where
    divs = divisors k
    d1 = congruents d1_test divs
    d3 = congruents d3_test divs
    d1_test n = (n - 1) `mod` 4 == 0
    d3_test n = (n - 3) `mod` 4 == 0

congruents :: (Integer -> Bool) -> [Integer] -> Int
congruents f divs = length $ filter f divs

divisors :: Integer -> [Integer]
divisors k = divisors' 2 k
  where
    divisors' n k' | n*n > k' = [k']
                   | n*n == k' = [n, k']
                   | k' `mod` n == 0 = (n:(k' `div` n):result)
                   | otherwise = result
      where result = divisors' (n+1) k'

当我运行它时，它会生成：

*Main Numbers.SumOfSquares> sumOfSquares 10
4

我计算过，只有一种方法可以将10表示为两个平方的和 1^2 + 3^2. 注意中间结果

（d1-d3）

等于1

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我遗漏了一些重要的东西，但不知道是什么。

我想你误读了公式的语义。该公式表示以下等式：

这里有两条重要的评论：

• 域是Z，而不是N，因此（-1），（-3），0等也是正方形的有效元素；及
• 我们计算元组的数量，而不是集合的数量，因此顺序很重要（并且（1,2,2）不等于（1,2））：如果（1,3）是一个解，那么（3,1）也是一个解，我们将它们计为两个独立的解

现在10有以下除数：1、2、5、10（您的程序忘记了1和10）。两个与1模4:1和5全等。此外，没有与3模4全等的因子。因此

d1=2

和

d3=0

。因此有八（4×（2-0）=8）种可能性：

（1,3）：12+32=10

（3,1）：32+12=10

（1，-3）：12+（-3）2=10

（3，-1）：32+（-1）2=10

（-1,3）：（-1）2+32=10

（-3,1）：（-3）2+12=10

（-1，-3）：（-1）2+（-3）2=10

（-3，-1）：（-3）2+（-1）2=10

现在我们只需要用你的程序来解决这个问题。您只需从

1

开始计数，而不是从

2

开始计数：

divisors :: Integer -> [Integer]
divisors k = divisors' 1
  where
    divisors' i | i2 > k = []
                | i2 == k = [i]
                | k `mod` i == 0 = (i:(k `div` i):result)
                | otherwise = result
      where i2 = i*i
            result = divisors' (i+1)

除数：：整数->[整数]
除数k=除数的1
哪里
除数'i | i2>k=[]
|i2==k=[i]
|k`mod`i==0=（i:（k`div`i）：结果）
|否则=结果
式中i2=i*i
结果=除数’（i+1）

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我还简化了程序，解决了其他一些语义错误。现在，rk（n）至少是合理的。

但是公式本身表明它只能生成四的倍数……你必须考虑：（a）我们计算元组，所以顺序很重要，（b）域是Z，所以负数也是有效的。请不要将公式或其他文本作为图像发布。除数10=[]。hmm@MichaelLitchard：固定的；交换了

k

和

i

。