Algorithm 平面图对策的算法

我正在为以下任务寻找算法：

我们正在玩下面的游戏：在我们面前画一个平面图，例如。

我们可以看到边缘在3处相交。我们将在不删除任何边的情况下移动顶点，以便这些边不再彼此相交。e、 g.对于给定的图，我们可以通过以下两个步骤完成，首先移动顶点e，

然后移动顶点B

这是一个非常简单的例子。给出的平面图可能要复杂得多

必须转换为

任何人都可以通过反复试验来实现，但给定任何平面图结构，需要遵循的一般算法是什么

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欢迎任何提示或解决方案。提前感谢！：）

如果不考虑解决方案的复杂性，则存在一个线性时间算法来查找每个顶点的坐标，从而使图形为直线平面。不幸的是，它相当复杂；第一步是使用例如Boyer--Myrvold（在前沿：通过边加法简化O（n）平面性，2004）找到组合平面嵌入，然后通过Chrobak--Payne（在网格上绘制平面图的线性时间算法，1995）将该组合嵌入转换为几何嵌入。这些算法在Boost图库中实现

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下面是一个更简单的算法，它在大多数情况下都适用于连接良好的图（如示例）。计算第二个和第三个，并将其用作X和Y坐标。

如果您对最低成本感兴趣，那么本文中描述的算法将找到可能生成所有可能平面嵌入的置换（在

O（|边|）

生成一个数据结构的时间和内存，该数据结构包含循环边顺序的所有排列，以提供平面嵌入，

O（|边|）

生成每个排列的嵌入的时间和内存）。然后，您可以迭代这些排列，并找到要达到的最低成本

如果图总是最大平面，那么这是多余的（因为只有一个可能的循环边排序），但是你仍然需要考虑许多可能的外表面。< /P>

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[旁白：第一个图形可以在一次移动中重新排列成平面嵌入-移动（C）到（a）和（E）之间的中点]

可能重复@SteveBenett我不相信这是重复的。在这个问题上，移动节点要付出代价，因此，找到一种减少边缘交叉的方法通常不一定是解决此问题的正确方法。@templatetypedef同意没有分步解决方案。关于算法的问题更适合于堆栈溢出，我们希望您展示您遇到问题的代码，或者询问编程语言或工具的具体细节。同意的话，这应该发布在程序员身上。不幸的是，事实并非如此，现在这里已经给出了答案，答案也被接受了。在这种情况下，交叉发布是不可取的。我认为这些算法会找到一种使图形平面化的方法，但它们不一定会找到布局，从而使必须移动的节点数最小化。还有其他更直观的优雅方法吗？@David_Eisenstat你能解释光谱布局方法吗，是否也可以检查图形是否为平面图（具有光谱布局）？如果是，该算法的效率如何？