Algorithm 免费分配工作，匈牙利方法行吗？

所以我有一个工作分配问题，没有匈牙利方法要求的传统成本

例如：

I have 3 workers - A, B and C
I have 5 jobs -  1, 2, 3, 4 and 5

每个工人都有一个他可以执行的工作列表，如下所示：

worker A can work on job 1, 2, 5
worker B can work on job 1, 2
worker C can work on job 1

最终结果（因为没有成本）是我能完成的任务的最大数量。在本例中，我最多可以完成3项作业：

worker A on job 5
worker B on job 2
worker C on job 1

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匈牙利方法是解决这个问题的好方法吗？我应该使用“虚拟”成本吗？我在想也许用工作偏好指数作为成本；这是个好主意吗？

虚拟成本应该可以解决这个问题。给他们能做的任何工作分配一个1的成本，给他们不能做的工作分配一个无限的成本（如果你的系统允许的话）。匈牙利算法的设计目的是最小化所有任务的总成本，因此它会自然地解决问题。不应该有任何必要解释你认为他们的工作偏好是什么；这就是算法的工作。

匈牙利算法会给你一个答案，但不要使用无限成本，因为你无法比较

（无限+无限）

和

无限

（除非你自己比较成本）

矩阵形式：

  1   2   3

A 1   2   3

B 1   inf inf

C 1   inf inf

您的计算机如何比较

1，inf，inf

和

2，1，inf

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取而代之的是，使用一些大到保证不会分配的成本（是的，小心溢出）。

将成本-1分配给他们可以分配的作业，其他成本为零

然后运行匈牙利算法，它会给你答案（事实上，它会返回-答案）

不要对一些大数字执行此操作，这可能会导致溢出（除非您非常小心地实现匈牙利代码）

事实上，这是二部图中的最大匹配，有很多方法可以解决这个问题，请参见wiki页面：

PS:Hopcroft–Karp算法比匈牙利算法更快，也更简单。值得一试。有些计算方法比这两种方法快，但不建议首先学习这些算法

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PSS：stackoverflow中的ID是解决此问题的方法。这是一种网络流方式。它被称为最短参数路径（sap）。请参阅：

匈牙利算法可以在这里使用，但类似的未加权最大二部匹配算法会更快。

由于没有成本，如何比较两种不同的分配？我正在考虑根据工作偏好指数添加“虚拟”成本，例如，工作5的工人A的成本为3（因为这是该员工列表中的第三项工作），这是个好主意吗？谢谢你的回答，我首先考虑了这个问题，但担心行和列最小化后结束矩阵将被0填充（成本无限的职位除外），但这可能不是问题？我对算法还是新手，正在努力学习。这不应该是问题——这意味着可能有不止一个同样好的解决方案。你忽略了偏好。也许你可以做管道，但你会有多高兴（开玩笑）？对不起，我应该说偏好并不重要，只要我能分配尽可能多的工作。@ZiyaoWei我不知道偏好到底是什么。哈哈，现在我必须学习最短参数路径方法，这是一个荣誉问题：p@sap这有点难，你可以先学习一些基本的算法，然后再学习t我很难理解网络流和sap。不幸的是，在一般情况下，不可能确定这样的成本。这是真的——我已经有一段时间没有看匈牙利语了，但是由于没有太清楚地定义首选项，所以很难修改它（我怀疑），除非像你和其他答案那样，忽略首选项。

  1   2   3

A 1   2   3

B 1   inf inf

C 1   inf inf