Algorithm 如何找到字符串和语言之间的编辑距离/levenshtein距离？

字符串x与语言S的编辑距离是x与“最近”字符串y的编辑距离∈ 给定一个字符串x∈{0,1，…，9，（，），+，-，*，/}*，我想找到一个有效的算法来计算x和简单算术表达式语言之间的编辑距离。我想我必须像在经典的编辑距离问题中那样使用动态规划，但在这种情况下，我不知道第二个字符串与第一个字符串进行比较。我应该以某种方式使用语言限制吗？构造语法图或语法树？多谢各位

注：简单算术表达式的语言S定义为：

• 作为正则表达式{1 | 2 |…| 9}{0 | 1 | 2 |…| 9}*| 0示例的每个字符串都属于S
• 如果x∈ S然后（x）∈
• 如果x，y∈ 然后x+y，x-y，x*y，x/y∈

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我的直觉是某种贪婪算法应该给出正确的答案；i、 e.尝试解析表达式，每次出现解析错误时，只需删除意外符号或相应地插入预期符号即可。棘手的情况似乎类似于

1（3）

，其中

（

是一个意外的符号，但我们需要向前看，知道是否最好删除

（

或insert

+

。两次通过的算法应该能够通过首先计算括号来解决这个问题，但我不确定如何证明它给出了真正的最小编辑次数。我的直觉是某种贪婪算法应该给出正确的答案；即尝试解析表达式，每次出现解析错误时，j必须删除意外符号或相应地插入预期符号。棘手的情况似乎类似于

1（3）

，其中

（

是意外符号，但我们需要向前看，以了解是否最好删除

（

或insert

+

。两遍算法应该能够通过首先计算括号来处理这个问题，但我不确定如何证明它给出了真正的最小编辑次数。