Algorithm 用高斯消去法求GF（2）中矩阵的秩

在GF（2）（伽罗瓦域）中求二元矩阵的秩。matlab中的秩函数无法找到它。例如，给定一个矩阵400 x 400作为。如果将秩函数用作

rank(A)
ans=357

但是，GF（2）中的正确答案必须为356（按此代码）

B=gf(A);
rank(B);
ans=356;

但是这种方法花费了很多时间（大约16秒）。因此，我使用高斯消去法在很短的时间内找到GF（2）中的秩。但是，它的效果并不好。有时，它返回真实值，但有时返回错误值。请查看我的代码并让我知道代码中的问题。注意，与上面的代码相比，它花费的时间非常少

function rankA =GaussEliRank(A) 
    tic
    mat = A;
    [m n] = size(A);              % read the size of the original matrix A
    for i = 1 : n       
        j = find(mat(i:m, i), 1); % finds the FIRST 1 in i-th column starting at i
        if isempty(j)
                mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
                rankA=rank(mat);               
                return;
        else
            j = j + i - 1;       % we need to add i-1 since j starts at i
            temp = mat(j, :); % swap rows
            mat(j, :) = mat(i, :);
            mat(i, :) = temp;
            % add i-th row to all rows that contain 1 in i-th column
            % starting at j+1 - remember up to j are zeros
            for k = find(mat( (j+1):m, i ))' 
                mat(j + k, :) = bitxor(mat(j + k, :), mat(i, :));
            end
        end
    end
    %remove all-zero rows if there are some
    mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
    if any(sum( mat(:,1:n) ,2)==0) % no solution because matrix A contains
        error('No solution.');  % all-zero row, but with nonzero RHS
    end    
   rankA=sum(sum(mat,2)>0);
end

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让我们使用gfrank函数。它适合您的矩阵。 使用：

更多详情：

gfrank(A)
ans=
    356