Algorithm 如何从矩形交点提取矩形

有一个矩形（a）并与另一个矩形（B）相交，如何提取通过该相交点（C、D、E&F）创建的其他矩形

这可以扩展到从几个交叉点提取矩形吗，比如这个例子，A与B&C交叉，提取D，E，F&G

BBBBAAAAAAAAAA    BBBBDDDDDDDDDD
BBBBAAAAAAAAAA    BBBBDDDDDDDDDD
AAAAAACCCCCAAA -> EEEEEECCCCCFFF
AAAAAACCCCCAAA    EEEEEECCCCCFFF
AAAAAAAAAAAAAA    EEEEEEGGGGGFFF

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如果TJB问题的答案是肯定的，那么他们是：

（左、上、右、下）符号

C=（A.左，A.上，B.左，A.下）

D=（B.右，A.顶，A.右，A.底）

E=（B.左，B.下，B.右，A.下）

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E=（B.left，A.top，B.right，B.top）

假设B完全包含在A中，它将类似于：

Rectangle[] GetSurrounding( Rectangle outer, Rectangle inner )
{
   Rectangle left, top, right, bottom; // Initialize all of these...
   left = new Rectangle( outer.Left, outer.Top, outer.Height, inner.Left - outer.Left );
   top  = new Rectangle( inner.Left, outer.Top, inner.Top - outer.Top, inner.Width );
   // So on and so forth...

   return new Rectangle[]{ left, top, right, bottom };
}

//  This assumes:
Rectangle( x , y , height, width ); // Constructor

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此外，决定是拉伸左矩形和右矩形的全高，还是拉伸顶部和底部矩形的全宽是任意的，并且需要是一个常量决定或方法的一个参数。其他情况下，矩形仅部分重叠，需要更多的逻辑查看最大/最小值，以检查是否超出范围等。

如果A完全包含B：

Rectange C = new Rectangle(A.X,A.Y,B.X-A.X,A.Height);
Rectange D = new Rectangle(B.Right,A.Y,A.Right-B.Right,A.Height);
Rectange E = new Rectangle(B.X,B.Bottom,B.Width,A.Bottom-A.Bottom);
Rectange F = new Rectangle(B.X,A.Y,B.Width,B.Y-A.Y);

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这是.NET，我不确定代码的语言，但我认为大多数结构在不同的语言中看起来是相似的，在.NET中，a的构造函数是（X，Y，Width，Height）

对于更任意的形状，扫描线算法是可行的。根据水平扫描还是垂直扫描，您将得到不同的结果（您的示例与垂直扫描匹配）

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基本上，您可以沿着每一列或每一行进行扫描，并将其划分为每个形状之间的间隔，下一列或下一行上具有相同起点和终点的间隔可以合并。

给定一个大矩形，并从中冲出任意数量的小矩形，您可以使用贪婪算法将大矩形的剩余区域分割为较小的矩形

for all rectangles A
   for all corners C of A
      for all other rectangles B
         if C is inside B
            for all corners D of B
               if D is inside A
                  got rectangle C-D
               endif
            endfor
         endif
      endfor
   endfor
endfor

• 选择尚未覆盖的最左边、最上面的点
• 在那里开始一个矩形
• 尽可能向下延伸
• 然后将其向右延伸，直到可以移动为止
• 将该矩形添加到集合中，然后重复

这不能保证生成最小数量的矩形

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第一步是最复杂的一步。如果你不介意一点随机性，一个更简单的方法是选择随机点，直到你找到一个尚未覆盖的点；然后向左走，直到你碰到一个边缘；然后上升，直到到达边缘。

对于这个问题的一般解决方案（问题的后半部分），你应该使用a，它正好完成这一点（以及更多）。

你是否假设B完全包含在a中？是的，它将被完全包含。问题的说明不清楚。为什么

B

（A的整个第一行）上面的整个空间不构成一个矩形，而左侧的整个空间（生成的

C

矩形）构成一个矩形呢？这不是一个很好的问题：）最好是得到尽可能少的大矩形（大区域），而不是许多小矩形。我猜上面示例中的“算法”首先提取侧面的矩形，这导致了这个结果。理想的算法将测试不同的可能性并选择最佳的一个（=少数但较大的矩形）。如果TJB的问题的答案是否定的，则几乎是相同的：C和D分别存在于B.left>A.left或B.rightA.top）

for all rectangles A
   for all corners C of A
      for all other rectangles B
         if C is inside B
            for all corners D of B
               if D is inside A
                  got rectangle C-D
               endif
            endfor
         endif
      endfor
   endfor
endfor