Algorithm 最近邻区可视化

我正在编写一个应用程序，它使用一个。在开发过程中，能够“看到”每个点周围最近的区域将是一件好事

在所附图像中，红色点是k-d树中的点，围绕每个点的蓝色线限定了最近邻搜索将返回包含点的区域

图像是这样创建的：

for each point in the space:
  da = distance to nearest neighbor
  db = distance to second-nearest neighbor
  if absolute_value(da - db) < 4:
    draw blue pixel

对于空间中的每个点：
da=到最近邻居的距离
db=到第二个最近邻居的距离
如果绝对_值（da-db）<4：
绘制蓝色像素

该算法存在两个问题：

• （更重要的是）在我的（相当快的Core i7）计算机上速度很慢
• （不太重要）它很邋遢，从蓝线的不同宽度可以看出

一组点的“可视化”称为什么

有哪些好的算法可以创建这样的可视化

这被称为，有许多优秀的算法可以有效地生成它们。我听说最多的是，它在时间O（n logn）中运行，尽管还有其他算法可以解决这个问题

希望这有帮助

雅各布

嘿，你发现了一种生成这个Voronoi图的有趣方法，尽管它不是很有效

第一个不太重要的问题是：你得到的不同厚度的边界，那些蝴蝶形状，实际上是双曲线的两个分支之间的区域。精确地说是由方程| da-db |=4给出的双曲线。为了得到一条粗线，你必须修改这个标准，并用到两个最近邻居的平分线的距离来代替它，让a和B；使用向量演算，|PA.AB/|AB | | |-| | AB | |/2 |<4

更重要的问题是：构建一组点的Voronoi图有两种众所周知的有效解决方案：Fortune的扫描算法（如templatetypedef所述）和Preparata&Shamos的分治解决方案。两者都在最佳时间O（N.Lg（N））内运行N个点，但实现起来并不容易

这些算法将Voronoi图构造为一组线段和半直线。检查

这篇论文“一般细分操作原语和Voronoi计算”描述了这两种算法，使用了某种高级框架，关注所有实现细节；这篇文章很难，但算法是可以实现的

您还可以看看“平面Voronoi图的一个简单迭代算法”，我从未尝试过

另一种完全不同的方法是直接从给定点构建距离图，例如通过Dijkstra算法：从给定点开始，在距离每个点的给定距离内增长区域边界，当两个边界相交时停止增长。[需要更多解释。]请参阅

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另一个好的起点（有效计算距离图）是“计算线性时间内距离变换的通用算法”。

根据个人经验：Fortune的算法很难实现。Guibas和Stolfi提出的分治算法还不错；他们给出了详细的伪代码，很容易转录成过程编程语言。如果有近似退化的输入并使用浮点，两者都会爆炸，但由于基本体是二次的，如果可以将坐标表示为32位整数，则可以使用64位执行行列式计算

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一旦你工作了，你可以考虑替换你的KD树算法，它有θ（√n） 最糟糕的情况是，算法可以处理平面细分。

您可以在D3.js库中找到一个很好的实现：

感谢链接。我最终使用了D3实现，非常棒。