Algorithm 数组合并与排序复杂度计算_Algorithm_Sorting_Merge

Algorithm 数组合并与排序复杂度计算

algorithm sorting merge

Algorithm 数组合并与排序复杂度计算,algorithm,sorting,merge,Algorithm,Sorting,Merge,我在我的算法课本上有一个练习，我对解决方案不是很确定。我需要解释此解决方案的原因： function array_merge_sorted(array $foo, array $bar) { $baz = array_merge($foo, $bar); $baz = array_unique($baz); sort($baz); return $baz; } 合并两个数组并对它们进行排序并不是最有效的，我需要提供一个最优化的解决方案，并证明不能提供更好的解决方案我的想法是

我在我的算法课本上有一个练习，我对解决方案不是很确定。我需要解释此解决方案的原因：

function array_merge_sorted(array $foo, array $bar)
{
  $baz = array_merge($foo, $bar);
  $baz = array_unique($baz);
  sort($baz);

  return $baz;
}

合并两个数组并对它们进行排序并不是最有效的，我需要提供一个最优化的解决方案，并证明不能提供更好的解决方案

我的想法是使用一个mergesort算法，即O（nlogn），将作为参数传递的两个数组合并并排序。但是我怎样才能证明这是有史以来最好的解决方案呢？

算法正如您所说，两个输入都已排序，您可以使用一种简单的类似拉链的方法

每个输入数组都有一个指针，指向数组的开头。然后比较两个元素，将较小的元素添加到结果中，并使用较小的元素推进数组指针。然后重复该步骤，直到两个指针都到达末尾，并且所有元素都添加到结果中

您可以在中找到一组这样的算法，我当前介绍的方法被列为“合并两个列表”

下面是一些伪代码：

函数数组合并排序（数组第一，数组第二）{
数组结果=新数组（first.length+second.length）；
int firstPointer=0；
int secondPointer=0；
while（firstPointer



证明
该算法显然在O（n）
中工作，其中n
是结果列表的大小。或者更精确地说，它是O（max（n，n'）
，其中n
是第一个列表的大小，而n'
是第二个列表的大小（或者O（n+n'）
，是同一组）
这显然也是最佳的，因为在某一点上，您需要至少遍历所有元素一次，以构建结果并知道最终顺序。这会产生该问题的Omega（n）
下限，因此该算法是最佳的

一个更正式的证明假设一个更好的任意算法A
，它解决了问题，而不至少查看每个元素（或者更精确，小于O（n）
）
我们把算法没有看到的元素称为e
。我们现在可以构造一个输入I
，这样e
就有一个值，该值在它自己的数组中满足顺序，但会被算法错误地放在结果数组中
我们能够为每个算法A
这样做，并且由于A
总是需要在所有可能的输入上正确工作，因此我们能够找到一个反例I
，使其失败
因此，A
不可能存在，Omega（n）
是该问题的下限

为什么给定的算法更差
您给定的算法首先合并两个数组，这在O（n）
中起作用，这很好。但是在这之后它对数组进行排序
排序（更精确：基于比较的排序）的下限为Omega（n logn）
。这意味着每种算法都不可能比这更好
因此，给定算法的总时间复杂度为O（n logn）
（因为排序部分）。这比O（n）
更差，其他算法的复杂度和最优解也更差

然而，为了超级正确，我们还需要讨论排序-方法是否真的会产生这种复杂性，因为它不会获得任意输入，而是总是合并-方法的结果。因此，可能特定的排序方法对这种特定的inpu特别有效ts，最终产生O（n）

但我怀疑这是否是您任务的重点。
正如您所说，两个输入都已排序，您可以使用一种简单的类似拉链的方法
每个输入数组都有一个指针，指向数组的开头。然后比较两个元素，将较小的元素添加到结果中，并将数组的指针与较小的元素一起前进。然后重复该步骤，直到两个指针都到达末尾，并将所有元素添加到结果中
您可以在中找到一组这样的算法，我当前介绍的方法被列为“合并两个列表”
下面是一些伪代码：
函数数组合并排序（数组第一，数组第二）{
数组结果=新数组（first.length+second.length）；
int firstPointer=0；
int secondPointer=0；
while（firstPointer


证明
该算法显然在O（n）
中工作，其中n
是结果列表的大小。或者更精确地说，它是O（max（n，n'）
，其中n
是第一个列表的大小，而n'
是第二个列表的大小（或者O（n+n'）
，是同一组）
这显然也是op
function Array<Element> mergeSorted(Array<Element> first, Array<Element> second) {
    Array<Element> result = new Array<Element>(first.length + second.length);
    int firstPointer = 0;
    int secondPointer = 0;

    while (firstPointer < first.length && secondPointer < first.length) {
        Element elementOfFirst = first.get(firstPointer);
        Element elementOfSecond = second.get(secondPointer);

        if (elementOfFirst < elementOfSecond) {
            result.add(elementOfFirst);
            firstPointer = firstPointer + 1;
        } else {
            result.add(elementOfSecond);
            secondPointer = secondPointer + 1;
        }
    }
}