Algorithm 使用强连通组件进行拓扑排序以查找圈（有向图）

据我所知，如果对强连接组件有现成的高效黑盒方法，进行拓扑排序的一种方法是：

（假设-无自循环）

运行强连接组件

如果有一个或多个大小大于1的组件，则此图具有循环

否则（图中只有1个大小的组件）是DAG，恭喜

如果是DAG运行拓扑排序，其他人会抱怨你做不到 不管效率如何，上述方法是否是进行拓扑排序的“技术正确”方法

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我只是想确定我对事情的理解是正确的

是的，这在技术上是正确的，因为当所有强分量的大小都为1时，没有自循环的有向图是非循环的（即拓扑可排序的）。不过，最常见的拓扑排序将循环检测作为一个简单的副产品。

扩展上面的答案：是的，上面介绍的算法是正确的，将生成您想要的答案。拓扑排序仅适用于DAG（有向无环图）。SCC是一组顶点，其中每个顶点都可以到达其他每个顶点，本质上是循环的。因此，DAG应具有尺寸为1的SCC组件的V#

但是，由于SCC算法通常使用运行时间为O（V+E）的DFS实现，因此算法中存在大量冗余，这可能会接近O（V^2），具体取决于数据的存储方式和图形的密度。生成所有SCC并查看所有顶点以检查它们是否存在于SCC大小>1的情况下会生成O（2V+E），这实际上仍然只是O（V+E），但最终需要为SCC额外存储Θ（V）

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此外，拓扑排序还利用DFS，DFS可以检测循环，从而可以发出拓扑排序是否可行的信号。这也在O（V+E）中运行。因此，您可以简单地运行拓扑排序，而不必使用SCC算法。虽然算法的整体大O与拓扑排序的运行时间相同，但不需要运行SCC，因为它不会给您提供任何额外的有用信息。

太好了，谢谢！是否有一本参考书/网页上有这些命题的“备忘单”？（例如，“没有自循环的有向图是非循环的，如果所有强组件的大小都为1”），我的意思是，所有算法书籍/资源都会教你算法，但让你自己思考它们之间的所有关系。有这样的吗？谢谢again@EranMedan可能不会，因为它们太多了。这一个特别有一个只有几行的证明：如果有一个循环，它至少有两个顶点（没有自循环），它们彼此有路径，因此属于同一个强分量，其大小至少为2；如果有一个大小至少为2的强分量，那么就有一个循环，由从一个顶点到另一个顶点的路径连接而成。