Algorithm 在2排序数组的并集中寻找第k个最小元素

我想这个问题被问了很多次，但仍然没有明确的答案！ 无论如何，这就是我在O（k）中找到的好答案（也可能是O（logm+logn））。但我不明白，如果M_B>M_A（或其他方式），我们应该在M_B之后扔掉元素。但这里是在M_B之前的反向扔掉元素。有人能解释为什么吗

另一个问题是做K/2。。。我们应该这样做，但这对我来说并不明显

[编辑1]

Example
A = [2, 9, 15, 22, 24, 25, 26, 30]
B = [1, 4, 5, 7, 18, 22, 27, 33]
k= 6

Answer is 9 (A[1])

下面是我的想法，如果我想在O（logk）中求解。。。每次需要抛出k/2个元素。 基本解决方案：如果K<2：从-A[0]，A[1]，B[0]，B[1]返回第二小元素 其他： 比较A[k/2]和B[k/2]：如果A[k/2]B[k/2]做类似的事情）。所以现在的问题是下次k指数也是k还是k/2

我所做的是正确的？

该算法并不坏——它比这里通常引用的算法好，所以，在我看来，因为它简单得多——但它有一个巨大的缺陷：它要求两个向量都至少有

k

元素。（问题是它们都有相同数量的元素，

n

，但从未指定

n≥ k

；函数甚至不允许你告诉它向量有多大。但是，这很容易解决。我现在把它作为一个练习。一般来说，我们需要一个这样的算法来处理不同大小的数组，确实如此；我们只需要弄清楚先决条件。）

floor

和

ceil

的使用既好又具体，但可能会让人困惑。让我们以最一般的方式来看一下。此外，引用的解决方案似乎假设数组是1索引的（即

A[1]

是第一个元素，而不是

A[0]

）。但是，我将要编写的描述使用了更类似C的伪代码，因此它假定

a[0]

是第一个元素。因此，我将编写它以在组合集中查找元素

k

，即

（k+1）第

元素。最后，我要描述的解决方案与给出的解决方案有细微的不同，这在最终条件中会很明显。嗯，它稍微好一点

好的，如果序列中

x

是元素

k

，那么序列中正好有

k

元素小于

x

（我们不会处理重复元素的情况，但是没有太大的不同。参见注3。）

假设我们知道

A

和

B

都有一个元素

k

（记住，这意味着它们都至少有

k+1

元素）。选择任何小于

k

的非负整数；我们称之为

i

。并让

j

为

k-i-1

（这样

i+j==k-1

）[参见下面的注释1.]现在，看看元素

A[i]

和

B[j]

。假设

A[i]

更小，因为我们只需要在另一种情况下更改所有名称。请记住，我们假设所有元素都不同。现在我们知道：

1）

A

中有

i

元素，它们是

2） 在

B

中有

j

元素，它们是

3）

A[i]

4） 从（2）和（3）中，我们知道：

5） 在

B

中，最多有

j

元素是

6） 从（1）和（5）中，我们知道：

7）

A

和

B

中最多有

i+j

元素，它们是

8） 但是

i+j

是

k-1

，所以实际上我们知道：

9） 合并数组的元素

k

必须大于

A[i]

（因为

A[i]

最多是元素

i+j

）

因为我们知道答案必须大于A[i]，所以我们可以通过[i]放弃[0]（实际上，我们只是增加一个数组指针，但实际上我们会放弃它们）。但是，我们现在已经放弃了原始问题中的

i+1

元素。因此，在新的元素集合中（在缩短的

A

和原始的

B

中），我们需要元素

k-（i+1）

，而不是元素

k

现在，让我们检查前提条件。我们说

A

和

B

都有一个元素

k

元素，所以它们都至少有

k+1

元素。在新问题中，我们想知道缩短的

A

和原始的

B

是否都至少有

k-i

元素。显然

B

确实如此，因为

k-i

不大于

k

。此外，我们还从

A

中删除了

i+1

元素。最初它至少有

k+1

元素，所以现在它至少有

k-i

元素。所以我们在那没问题

最后，让我们检查终止条件。一开始我说我们选择非负整数

I

和

j

，这样

I+j==k-1

。如果

k==0

，这是不可能的，但是对于

k==1

，这是可以做到的。因此，我们只需要在

k

达到0时执行一些特殊操作，在这种情况下，我们需要执行的是返回

min（A[0]，B[0]）

。[这是一个比您所看到的算法中更简单的终止条件，请参见注释2。]

那么，挑选

i

的好策略是什么呢？我们最终将从问题中删除

i+1

或

k-i

元素，我们希望这是尽可能接近一半的元素。所以我们应该选择

i=floor（（k-1）/2）

。虽然这可能不是立即发生的