Algorithm 是否有一个函数接受两个值，让f（x，y）=f（y，x），并且输出是唯一的？

我想知道是否有一种方法可以基于两个实体之间的关系生成一个键，使关系a->b的键与关系b->a的键相同

理想情况下，这将是一个哈希函数，它接受任何一个关系成员，但不管成员的显示顺序如何，都会生成相同的输出

显然，你可以用数字来做这件事（例如，加法（2,3）相当于加法（3,2））。我的问题是，我不想让加法（1,4）等于加法（2,3）。显然，任何哈希函数都有重叠，但我的意思是唯一性的感觉很弱

我天真的（也是不受欢迎的）想法是：

function orderIndifferentHash(string val1, string val2)
{
  return stringMerge(hash(val1), hash(val2));
  /* String merge will 'add' each character (with wrapping).
     The pre-hash is to lengthen strings to at least 32 characters */
}

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在函数

orderInferenceThash

中，您可以首先按照某些条件对

val1

和

val2

进行排序，然后应用任何希望得到结果的哈希函数

function orderIndifferentHash( val1, val2 ) {
  if( val1 < val2 ) {
    first = val1
    second = val2
  }
  else {
    first = val2
    second = val1
  }
  hashInput = concat( first, second )
  return someHash( hashInput )

  // or as an alternative:
  // return concat( someHash( first ), someHash( second ) )
}

函数顺序无差异（val1，val2）{
if（val1

您的目标是：

一些函数

f（x，y）

使得

• f（x，y）==f（y，x）

• f（x，y）！=f（a，b）=>（x==a

  和

  y==b

  ）或（

  x==b

  和

  y==a

  ）

将会有很多这样的东西，我能想到的就是“排序连接”：

按任意顺序排序

（x，y）

将散列函数

u（a）

分别应用于

x

和

y

（其中

u（a）=u（b）

意味着

a==b

，并且

u（a）

的长度是恒定的）

连接

u（x）

和

u（y）

在这种情况下：

如果

x==y

，那么这两个哈希值基本相同，因此不会失去一般性

x

，因此：

• f（y，x）=u（x）+u（y）=f（x，y）

此外，如果

f（x，y）==f（a，b）

，这意味着：

• u（x）==u（a）

  和

  u（y）==u（b）

  =>

  x==a

  和

  y==b

  ，或

• u（y）==u（a）

  和

  u（x）==u（b）

  =>

  y==a

  和

  x==b

短版：

---

对x和y进行排序，然后在结果哈希长度不变的情况下应用任何哈希函数。

对于数字，一种实现方法是对两个数字

x

和

y

取第x个素数和第y个素数，并计算这些素数的乘积。这样，您将保证每个不同的

x

和

y

对的乘积的唯一性，并且独立于参数顺序。当然，为了以实际有意义的效率做到这一点，您需要为

x

和

y

的所有可能值保留一个素数表。如果从相对较小的范围中选择

x

和

y

，这将起作用。但是如果范围很大，表本身就变得不切实际，您将别无选择，只能接受一些冲突概率（比如保留一个大小合理的N素数表，并为给定的

x

选择x%N次素数）

其他答案中已经提到的另一种解决方案是构建一个完美的哈希函数，该函数对

x

和

y

值起作用，然后简单地将

x

和

y

的哈希连接起来。订单独立性是通过预排序

x

和

y

实现的。当然，构建一个完美的散列只能用于一组范围相当小的参数

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有些事情告诉我，基于素数的方法将为您提供满足所需条件的尽可能短的哈希。不，不是真的。

假设您有任何散列

h（x，y）

。然后定义

f（x，y）=h（x，y）+h（y，x）

。现在有了一个对称散列

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（如果你做一个简单的乘法“散列”，那么1+3和2+2可能会散列到相同的值，但即使是像h（x，y）=x*y*y这样的东西也可以避免——只要确保散列函数的至少一个参数中存在一些非线性。）

是的，但只有当

u

是一个完美的散列函数，即

u（a）==u（b）时，这才是真的

相当于

a==b

。Duh…排序。。。我现在觉得自己很愚蠢——只要这两个值是可排序的，我们就可以按照相同的顺序进行散列。你能解释一下你所说的

=>

是什么意思吗？我假设“除非”（假设你说的是

f（x，y）！=f（a，b）=>（x==a和y==b…）

但我习惯于把它看作“因此”（正如你在底部使用的那样）。关于接受哪一个很难，另一个是第一个，完美地回答了这个问题，但这个答案更明确，背后有各种假设/想法（一旦你计算出排序，这一切都是显而易见的）。@Kragen:我不会将这两个散列连在一起（如果结果是数字的话，这甚至是不可能的），我宁愿将它们组合起来。有关组合的示例，请参见

boost:：hash_combine

：如果在哈希后进行连接，则会引入一些潜在的漏洞（取决于您对结果的处理）。例如，如果我看到两个输出

f（x1，y1）

和

f（x2，y2）

有一个共同的前缀或后缀，那么我知道其中一个输入是共同的。好主意。不幸的是，性能会扼杀我的用例，但我喜欢这种总是让我感到惊讶的想法。如果你使用的数字“足够小”（比如，32位体系结构上的16位整数或64位体系结构上的32位整数），您只需将最低（最高）n位移到th