Language agnostic 点相对于贝塞尔曲线的位置

我有一条由4个点指定的贝塞尔曲线。我需要知道一个点是在贝塞尔曲线的左侧还是右侧。你能给我推荐一个算法吗

编辑：我确信生成贝塞尔曲线的方式不会形成循环

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后来我意识到我最初的问题可以不用相对位置来解决。当我发布这个问题时，我想有一个相对位置的数学公式，类似于检查一个点是否在圆的内部。这似乎是不可能的。因此，我将接受这个答案，它将建议一个省时的解决方案。

我记不起这么晚的时候的数学问题，但您可能希望对曲线使用细分算法来逐步细化曲线，直到线段足够“直”，您可以将其视为直线段进行确定

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通过使用曲线细化的边界多面体来确定“点”位于所有多面体之外的点，然后立即展平到线段，您可以更快地得到答案。

如果您只想让对象跟随曲线（如您在评论中所说），为什么不用参数方程移动你的物体呢

>P>假定约束于曲线的点，必须将锚中的一个定义为起点，另一端为终点，然后计算属于曲线的点，在中间（长度的一半）…这样你就可以知道点是在起点和中点之间还是在中点和终点之间

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这就是你想要的还是我完全迷路了？

你可以用一个非常简单的算法（与k细分算法相关）确定贝塞尔曲线上最近的点。如果需要详细信息，请查看图形宝石

在这一点上，即使使用循环，也可以通过确定从最近点到测试点的向量是否位于沿贝塞尔曲线（速度？-此处不确定正确的术语…）的向量的右侧左侧来确定边度

你们可以通过两个向量的叉积得到。消极或积极将决定你的用手习惯以及你站在哪一边

当然，在一个循环中，侧向度将被定义为，如果你是一辆沿着直线行驶的汽车，当你经过时，你会从右边或左边的窗户向外看吗。。。如果你是在整个贝塞尔曲线的右边或左边，那就不是了。所以这取决于你如何定义“侧边”

对不起，如果我的条件取消了。我已经有一段时间没有和贝塞尔做任何事情了

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画一幅画会更容易；）

用于三次和二次贝塞尔曲线隐式化。

您可能需要更具体地说明您试图实现的目标。。。例如，如果贝塞尔曲线形成一个循环，你希望得到什么样的答案？我想沿着贝塞尔曲线轨迹移动一个对象。如果他的当前位置在曲线的左侧，我会将他的方向改为右侧，反之亦然。。。如果相对于端点跨越控制点，例如，使四个顶点按顺序排列：（0,0）、（100,100）、（100,0）、（0,100）我知道贝塞尔曲线可以形成循环，但在我的程序中，控制点的选择方式是不会出现循环。从这张图片开始，我想知道一个点是在曲线的左侧还是右侧。当然，有好几种情况，其中一些情况下没有右侧或左侧。但是，为了示例，我只考虑图像中的曲线的情况。jerryjvl的答案似乎足够好，但我想知道该算法的性能。或者如果有更好的算法。对不起，我的语无伦次：（英语也不是我的第一语言！soy venezolano！我在Graphic Gems中找到了解决方案：解决曲线上的最近点问题，作者：Philip J.Schneider。谢谢你告诉我Graphic Gems；；）