Algorithm 具有依赖和工作者约束的任务调度优化

我们面临一个任务调度问题

规格

• 我们有N个可用的工作人员，以及一个任务列表
• 每个任务-->

  Ti

  需要

  Di

  （即工人*天）才能完成（需求），并且只能容纳不超过Ci工人同时完成（容量）
• 并且某些任务只能在其他任务完成后启动（依赖关系）
• 目标是通过将工人分配到这些序列，实现总最小持续时间

例子

• 工人人数s:10
• TAK列表：

  [A、B、C]

• 需求：

  [100 50 10]

  -单位：工作日（任务A需要100个工作日才能完成，B需要50个工作日，C需要10个工作日）
• 容量：

  [10 10 2]

  -单位：工人（任务A只能有10名工人同时处理，B只能容纳10名，C只能容纳2名）
• 依赖关系：

  {A:null，B:null，C:B}

  -A和B可以随时启动，C只能在B完成后启动

解决示例问题的可能方法：

• 首先分配B 10名工人，需要50/10=5天才能完成。然后在第5天，我们将2名工人分配给C，将8名工人分配给A，这将需要最多（10/2=5100/8=12.5）=12.5天才能完成。然后，总持续时间为5+12.5=17.5天

• 首先分配10名工人，需要100/10=10天才能完成。然后在第10天，我们将10名工人分配给B，这需要50/10=5天才能完成。然后在第15天，我们分配2名工人到C，这需要10/2=5天才能完成。总持续时间为10+5+5=20天

因此第一次练习更好，因为17.5<20。 但是，对于这个示例问题，还有更多可能的分配实践，我们甚至不确定获得最小总持续时间的最佳实践是什么

我们想要的是一种算法：

• 输入： Nworker、需求、容量、依赖性

• 产出：总工期最短的工人分配实践

在分配无依赖性的任务时，我们考虑了可能的分配策略：

• 首先尽快完成其他人依赖的任务（例如，在示例中尽快完成

  B

  ）
• 将工人分配到需求最大的任务（例如，首先将所有工人分配到示例中的

  A

  ）

但这两种策略都不是最佳策略

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如有任何意见或建议，将不胜感激。谢谢

这听起来像是带有依赖项的作业车间调度，它是NP完全（或NP难）。因此，在合理的时间内向外扩展并提供最佳解决方案可能是不可能的

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在类似的情况下，我得到了很好的结果（并且）首先进行构造启发式（几乎是您在那里得到的两种分配策略之一），然后进行局部搜索（通常是延迟接受或禁忌搜索）以获得接近最优的结果。

寻求调试帮助的问题（“此代码为什么不起作用？”）必须包括所需的行为、特定的问题或错误以及在问题本身中重现这些问题所需的最短代码。没有明确问题陈述的问题对其他读者没有用处。请参阅：如何创建一个最小、完整且可验证的示例。感谢您的关注。您认为问题陈述的哪一部分不清楚？向我们展示您迄今为止所做的尝试，并提供预期输出和实际输出。谢谢。刚刚添加了两个可能的日程安排实践，以使其更加清晰。谢谢！这很有帮助。