Algorithm 复杂性理论中的替代方法

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我对我们如何简化复杂性理论方程感到困惑

例如，假设我们有一个小的斐波那契算法：

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我们得到了以下信息：

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我很难理解的是公式

T（n）

是如何扩展和简化的，尤其是：

我到底错过了什么

谢谢

编辑

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这是从第775页的这篇文章中摘取的。

让我重新表述一下声明：

存在一些

a

和

b

使得T（n） 现在开始证明

选择足够大的

b

来控制常数项

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最后一个不等式应该是清楚的。

第一步是清楚的，因为F_n=F_{n-1}+F_{n-2}。第二步确实有点不清楚，因为b-θ（1）可能是负数。没错，尽管我发现最后3步很难理解@Henry，但我认为作者可能已经把这一推导弄得一塌糊涂了。例如，我看不出常数项

b

为正的具体原因；我甚至不明白为什么它是唯一的其他项，因为Fn增长非常快（它是指数型的，所以理论上可能有无限多个多项式项和“多元”项）。此外，在ϴ符号的定义中，唯一需要的因素是

a

@Henry。书中的下一个短语是

，如果我们选择b大到足以控制θ（1）中的常数

我很荣幸你们每个人都能理解这个阶段，如果您能指导我完成每个阶段并澄清，我将不胜感激@USER58697我同意你所说的，但我的困惑在于最后3个步骤的简化。例如，a（F{n-1}+F{n-2}）-2b+Fϴ（1）如何简化为aF_n-b-（b-ϴ（1））？@S.Nas只是基本代数和斐波那契数的定义，没有什么神秘的。好的，谢谢你的帮助，非常感谢。我会重温一些代数来帮助我理解这个。谢谢：）