Algorithm 在2D邻域上优化效用和惩罚分数

我的问题如下

考虑一个由（u，v）索引的大数组a（u，v）（例如图像）和该数组中的给定参考位置（u0，v0）。A中的每个位置（u，v）与效用分数s（u，v）相关联，效用分数s（u，v）为正且任意，惩罚分数p（u，v）为负且与（u，v）和（u0，v0）之间的距离成比例。我想确定（u0，v0）附近的一个邻域N（即一组连通指数（u，v）），它使邻域N上的所有效用和惩罚分数之和最大化

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这是一个相当抽象的描述，但解决这样一个问题的合适算法是什么？

快速跟进。我已经在这个问题上工作了一段时间，并且我已经能够使用的修改版本获得令人满意的结果

更准确地说，我认为2D数组是一个4连通图，参考位置（u0，v0）是图中的起始位置。然后，我将两个节点之间的边的成本定义为常数

成本_edge

，并将图中路径的成本定义为沿该路径的边成本之和。作为对节点（u，v）的启发，我使用了数组上的最大效用分数和当前节点的效用分数之间的差值：h（u，v）=smax-s（u，v）。我还使用了对基本A*算法的一个修改：我不使用任何目标节点，但是在访问节点时，我维护所有访问节点（封闭集中的节点，如维基百科文章所示）的效用分数总和当这个总和大于指定的阈值时，我停止算法

该算法有两个输入参数，我必须根据自己对效用分数的定义进行调整：

• cost\u edge

  ，它控制所产生的邻域（u0，v0）的位置和贪婪度之间的折衷，以最大化效用得分之和

• max\u total\u实用程序

  ，用于控制最终邻域的面积

这为我的问题提供了适当的（尽管不是严格最优的，尤其是启发式可能不是）解决方案，因为它最小化了所选（即访问）节点和输入参考点之间的距离，同时由启发式绘制以首先选择具有高效用分数的节点

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请注意，我不再使用惩罚分数，但由于它与当前节点和参考位置之间的距离成正比，因此最小化从（u0，v0）到（u，v）的路径成本是一个足够好的近似值，可以最小化总体惩罚分数。

除非有负值，否则选择整个数组，那么你就有了最大的效用和惩罚。但我猜这不是你想要的。在一般的图中，对于一般的一切，这将被称为“节点加权集奖斯坦纳树”。（我的导师）给出了平面图的常数因子原对偶逼近。我不知道实施起来有多困难，也不知道是否值得。@Nicoschertler没错，我没有明确说过惩罚是消极的。@Davidisenstat谢谢你的建议，我会调查的。当然，我仍然愿意接受评论或其他建议。