Algorithm 普里姆和克鲁斯卡尔'；s算法复杂度

给定一个带权的无向连通图。w:E->{1,2,3,4,5,6,7}-意味着只可能有7个权重。 我需要用O（n+m）中的Prim算法和O（m*a（m，n））中的Kruskal算法找到一个生成树

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我不知道该怎么做，真的需要一些关于体重如何帮助我的指导。

据我所知，回答家庭作业并不流行，但这可能对其他人有用，而不仅仅是你；）

Prim:

Prim是一种寻找最小生成树（MST）的算法，就像Kruskal一样。 可视化算法的一个简单方法是在一张纸上画出图形。 然后在选定的所有节点上创建一条可移动线（剪切）。在下面的示例中，集合A将是切割内的节点。然后选择贯穿切割的最小边，即从线内侧的节点到线外侧的节点。始终选择权重最低的边。添加新节点后，移动剪切，使其包含新添加的节点。然后重复此操作，直到所有节点都在剪切范围内

该算法的简短总结如下：

创建一个集合a，其中将包含所选垂直。它最初将包含一个由您选择的随机起始节点

创建另一个集合B。该集合最初为空，用于标记所有选定的边

选择边E（u，v），即从节点u到节点v的边。边E必须是权重最小的边，其节点u在集合A内，而v不在A内。（如果有多条权重相等的边，可以随机选择任何一条）

将边（u，v）添加到集合B，将v添加到集合A

重复步骤3和4，直到A=V，其中V是所有垂直的集合

集合A和B现在描述生成树！MST将包含A中的节点，B将描述它们如何连接

Kruskal:

Kruskal与Prim相似，只是没有切割。所以你总是选择最小的边

创建一个最初为空的集合a。它将用于存储选定的边

从集合E中选择权重最小的边E，该边不在A（u，v）=（v，u）中，因此只能沿一个方向遍历边

把E加到A

重复2和3直到A和E相等，也就是说，直到选择了所有边

我不确定这些算法的确切性能，但我假设Kruskal是O（E log E），Prim的性能取决于用于存储边缘的数据结构。如果使用二进制堆，搜索最小边比使用邻接矩阵存储最小边要快

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希望这有帮助

据我所知，回答家庭作业并不流行，但这可能对你以外的其他人有用；）

Prim:

Prim是一种寻找最小生成树（MST）的算法，就像Kruskal一样。 可视化算法的一个简单方法是在一张纸上画出图形。 然后在选定的所有节点上创建一条可移动线（剪切）。在下面的示例中，集合A将是切割内的节点。然后选择贯穿切割的最小边，即从线内侧的节点到线外侧的节点。始终选择权重最低的边。添加新节点后，移动剪切，使其包含新添加的节点。然后重复此操作，直到所有节点都在剪切范围内

该算法的简短总结如下：

创建一个集合a，其中将包含所选垂直。它最初将包含一个由您选择的随机起始节点

创建另一个集合B。该集合最初为空，用于标记所有选定的边

选择边E（u，v），即从节点u到节点v的边。边E必须是权重最小的边，其节点u在集合A内，而v不在A内。（如果有多条权重相等的边，可以随机选择任何一条）

将边（u，v）添加到集合B，将v添加到集合A

重复步骤3和4，直到A=V，其中V是所有垂直的集合

集合A和B现在描述生成树！MST将包含A中的节点，B将描述它们如何连接

Kruskal:

Kruskal与Prim相似，只是没有切割。所以你总是选择最小的边

创建一个最初为空的集合a。它将用于存储选定的边

从集合E中选择权重最小的边E，该边不在A（u，v）=（v，u）中，因此只能沿一个方向遍历边

把E加到A

重复2和3直到A和E相等，也就是说，直到选择了所有边

我不确定这些算法的确切性能，但我假设Kruskal是O（E log E），Prim的性能取决于用于存储边缘的数据结构。如果使用二进制堆，搜索最小边比使用邻接矩阵存储最小边要快

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希望这有帮助

可以更快地排序边权重

在Kruskal算法中，您不需要O（M lgm）排序，您只需要使用计数排序（或任何其他O（M）算法）。所以最后的复杂度是O（M）用于排序，O（Ma（M））用于联合查找阶段。总的来说是O（Ma（m））

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对于Prim算法的情况。您不需要使用heap，您需要7个列表/队列/数组/任何东西（具有恒定的插入和检索时间），每个权重对应一个。然后，当您寻找最便宜的传出边缘时，您会检查这些列表中是否有一个是非空的（从最便宜的列表中），并使用该边缘。因为7是一个常数，所以整个算法在O（M）时间内运行。

您可以更快地对边权重排序

在Kruskal算法中，不需要O（mlgm）sor