Algorithm 如何查找节点'；s BST中的前置节点，每个节点有3个属性——成功、左和右？

来自CLRS的问题，第3版

12.3-5
假设不是每个节点x都保持属性x.p，指向x的父节点，而是保持x.succ，指向x的后续节点。给出使用此表示法在二进制搜索树T上搜索、插入和删除的伪代码。这些程序应在时间O（h）内运行，其中h是树的高度T。（提示：您可能希望实现一个返回节点父节点的子例程。）

我知道如何实现在O（h）时间内返回节点父节点的子例程

要查找节点

x

的父节点，我们应该首先在

x

根目录树中找到最大键

M

。然后，我们从

M.succ.left

向下到右侧。当我们到达

x

时，我们在

x

之前遇到的节点是

x

的父节点

请参阅代码

typedef结构树{
结构树*左、右、成功；
}*英国理工学院；
家长（英国夏令时x）
{
如果（x==root）返回NULL；
BST max=树的最大值（x）；
BST parent=max->succ，t；
如果（父项）t=parent->left；
否则t=根；
而（t！=x）{parent=t；t=t->right；}
返回父母；
}

当

DELETE

x

时，应将

x

的前身的succ修改为指向

x.succ

，而不再是

x

。现在问题来了——如何在O（h）时间内找到

x

的前身

当

x

的左子树为非空时，它是

x

的左子树中最右边的节点。但是，当

x

的左子树为空时，前一子树是

x

的祖先，以查找调用

PARENT

的O（h）次。这需要O（h*h）时间吗？还是应该从根本上向下搜索

请注意，操作

INSERT

，还需要查找节点的前置节点

---

有一个问题——如果所有键共享相同的值怎么办？然后，我们无法通过比较找到

x

，因为键

a

，它等于键

x

，可能出现在

x

的左子树或右子树中。

如果

x

的左子树为空，

x

的前子树不仅仅是它的祖先，它是

x

的直接父级。因此，您只需要对

parent

子例程进行一次调用，就可以使整个运行时

O（h）+O（h）=O（h）

p.S

---

即使它不是直接的父节点，您也不必重复调用

parent

来获取所有的祖先节点，您可以像通常一样从树的根开始搜索

x

，在一次长度

O（h）

的遍历中保存路径上的所有节点。搜索

x

时通过的所有节点，并且根据定义，只有这些节点是

x

的祖先。如果键是离散的，则x的前身的键是注意：只有根直接可用时才可能是O（h）。（应该是这种情况）

稍微改变一下你的数据结构

typedef struct TREE{
 int key;
 struct TREE* left,right,succ;
}*BST;

如果左子树非空，我们使用tree_max，否则我们在BST中搜索x，从根开始搜索，并维护（在变量目标中）右子树遇到的最后一个（即最新的）节点。在搜索结束时，目标是前置项

前置函数

 BST PRE(BST x)
    {
      if(x->left!=NULL)
          return TREE_MAXIMUM(x->left);
      if(x== root)
          return NULL;
      BST goal = NULL, y = root;
      while(1)
      {
        if(x->key <= y->key)
            y=y->left;
        else
        {
            goal=y;
            y=y->right;
        }
        if(x==y)
        {
            return goal;
        }
      }      
    }

BST前（BST x）
{
如果（x->左！=NULL）
返回树_最大值（x->左）；
if（x==根）
返回NULL；
BST目标=空，y=根；
而(1)
{
如果（x->键）
y=y->左；
其他的
{
目标=y；
y=y->右；
}
如果（x==y）
{
回归目标；
}
}      
}

为什么需要调用

父

子例程O（h）次？为什么一次还不够？