Algorithm 堆与二进制搜索树（BST）

堆和BST之间的区别是什么

何时使用堆，何时使用BST

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如果要以排序方式获取元素，BST是否优于堆？

堆只保证较高级别的元素比较低级别的元素大（对于最大堆）或小（对于最小堆），而BST保证顺序（从“左”到“右”）。如果要排序元素，请使用BST。

二叉搜索树使用以下定义：对于每个节点，其左侧的节点具有较小的值（键），其右侧的节点具有较大的值（键）

其中，作为堆，作为二叉树的实现使用以下定义：

如果A和B是节点，其中B是A的子节点，则A的值（键）必须大于或等于B的值（键）。即， 钥匙（A）≥ 键（B）

今天我考了同一道题，答对了。微笑……：）

何时使用堆以及何时使用BST

Heap在findMin/findMax（

O（1）

）方面更好，而BST在所有查找方面都很好（

O（logN）

）。两种结构的插入都是

O（logN）

。如果您只关心findMin/findMax（例如优先级相关），请使用heap。如果你想把每件事都安排好，就去英国夏令时

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前几张幻灯片解释得非常清楚。

将数组中的所有n个元素插入BST takes O（n logn）。数组中的n个元素可以在O（n）时间内插入到堆中。这给了heap一个明确的优势

正如其他人所提到的，heap可以在O（1）中执行

findMin

或

findMax

，但不能在相同的数据结构中同时执行。然而，我不同意堆在findMin/findMax中更好。事实上，只要稍加修改，BST就可以在O（1）中同时执行

findMin

和

findMax

在这个修改后的BST中，每次执行可能修改数据结构的操作时，都要跟踪最小节点和最大节点。例如，在插入操作中，可以检查最小值是否大于新插入的值，然后将最小值指定给新添加的节点。同样的技术也可以应用于最大值。因此，这个BST包含这些信息，您可以在O（1）中检索它们。（与二进制堆相同）

在此BST（平衡BST）中，当您

pop min

或

pop max

时，要分配的下一个最小值是最小节点的后续值，而要分配的下一个最大值是最大节点的前置值。因此，它在O（1）中执行。但是，我们需要重新平衡树，因此它仍将运行O（logn）。（与二进制堆相同）

我很想在下面的评论中听到你的想法。谢谢：）

更新

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有关使用BST模拟堆的更多讨论，请交叉参考类似问题。

BST在堆上的另一个用途；由于一个重要的区别：

• 在BST中查找继任者和前任将花费O（h）时间。（平衡BST中的O（对数）
• 在堆中时，将花费O（n）时间来查找某个元素的后续元素或前置元素

在堆上使用BST：现在，假设我们使用一个数据结构来存储航班的着陆时间。如果着陆时间差小于“d”，我们无法安排航班着陆。并假设许多航班计划在数据结构（BST或Heap）中着陆

现在，我们想安排另一个航班在t降落。因此，我们需要计算t与其后继者和前继者的差值（应该是>d）。 因此，我们需要一个BST来实现这一点，如果平衡的话，它可以快速即在O（logn）中

编辑：

排序BST按排序顺序打印元素（按顺序遍历）需要O（n）个时间，而Heap可以在O（n logn）个时间内完成。

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Heap提取min元素并重新堆化数组，使其在O（n logn）时间内完成排序。

摘要

          Type      BST (*)   Heap
Insert    average   log(n)    1
Insert    worst     log(n)    log(n) or n (***)
Find any  worst     log(n)    n
Find max  worst     1 (**)    1
Create    worst     n log(n)  n
Delete    worst     log(n)    log(n)

此表中的所有平均时间与最差时间相同，但Insert除外

• *

  ：在这个答案的任何地方，BST==平衡的BST，因为不平衡是渐近吸吮的

• **

  ：使用此答案中解释的简单修改

• ***

  ：

  log（n）

  用于指针树堆，

  n

  用于动态数组堆

二进制堆相对于BST的优势

• 插入二进制堆的平均时间是

  O（1）

  ，因为BST是

  O（log（n））

  这是堆的致命特性
  还有其他达到摊销（更强）的堆，如，甚至最坏的情况，如，尽管由于非渐近性能，它们可能不实用：

• 二进制堆可以有效地实现在基于指针的树或仅基于BST的指针的树之上。因此，对于堆，如果我们能够承受偶尔的调整延迟，我们可以选择更节省空间的阵列实现

• 二进制堆创建，

  O（n log（n））

  用于BST

BST相对于二进制堆的优势

• 搜索任意元素是

  O（log（n））

  这是BST的杀手级功能
  对于堆，它通常是

  O（n）

  ，除了最大的元素是

  O（1）

堆相对于BST的“错误”优势

• 堆是

  O（1）

  以查找max，BST

  O（log（n））

  这是一个常见的误解，因为修改BST以跟踪最大的元素并在该元素可能发生更改时更新它是很简单的：插入较大的交换时，删除时查找第二大交换。（提到）
  实际上，这是堆的限制