Algorithm 合并排序的基本混乱’；分步

在合并排序中，每个元素的除法步骤的运行时间被视为θ（1），即CLRS中的恒定时间

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我的困惑是： 让除是一个基本运算，需要恒定的时间C1。 现在，考虑PuxoDCOD[BR>

现在，当第一次调用MERGE-SORT函数时，需要C1来分割输入（注意：-我们不考虑MERGE函数所花费的时间） 这个合并排序将把输入lg（n）时间（或者我们可以说它将自己称为lg（（n））次） 因此，划分输入所用的总时间应为C1*lg（n） 也就是θ（lg（n））

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但在CLR中：

如果我们认为<强>除法步骤< /强>将要求<强>θ（1）时间< /强>（作为整体）

注意：lg是以2为基数记录的

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p.S.-事先抱歉，因为我的英语没有达到那个标准。编辑是受欢迎的：

对合并排序的基本理解是这样的——考虑我们有两个已经排序的数组的一半。我们可以在O（n）时间内合并这两部分

从数学上讲，函数Merge Sort为它的两部分（DIVIDE步骤）调用自己两次，然后合并这两部分（concure步骤）

现在，如果我们解决这个递推关系（通过使用适当的数学分析），我们得到如下关系：

这清楚地表明，需要O（1）时间的分割步骤被称为n次，而合并所有大小较小的一半的总合并工作量为O（n logn），这是上限。因此O（n logn）的复杂性（感谢您的澄清）

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然而，除法步骤只需要O（1）次，这称为O（n）次。因此，除法的工作量是O（n）。

除法的一个步骤确实需要恒定的时间

O（1）

但与您的想法相反，总共有

Θ（N）

个分区（

1+2+4+8+…N/2

）

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无论如何，这不算在内，因为总合并工作负载是

Θ（logn）

如果一次除法需要C1时间，那么logn除法将需要C1*logn，即O（logn）不是it@YiğitArasTunalı那么整个除法步骤需要O（对数n），不是吗？数组不是除法O（对数n）次而是除法O（n）次。真的，我的错，我有点糊涂了。这是正确的，它将被称为

O（n）

times@YvesDaoust请检查我编辑的答案。我从中了解了很多东西。我们总共有n个元素（或者说数组大小n），要得到1个元素（或者数组大小1），分母必须是n，这里我们每次都将n除以2，因此2^k=n等于k=lgn@Bhaskar你的推理是错误的。实施合并排序并安装计数器。（或者重新阅读我的答案。）我不明白为什么合并步骤需要O（nlogn）时间。@saketk21:单个合并步骤需要O（N）个，总共有O（N）个合并步骤。但不是所有的大小都一样。是的，我解出了递归关系，并算出了它。我下一步做什么？删除或编辑我的答案？这里只是一个注释，库中合并排序的大多数实际实现都是的变体，其中除法步骤将n个元素的数组视为大小为1的n个运行，然后开始合并过程。混合自底向上的合并排序可以从使用插入排序对k个元素的组进行排序开始，然后对n/k个现在已排序的组使用合并排序。