Antlr 如何删除左递归？

我正试图为一种只剩下递归的简单语言编写语法，但我真的不明白如何编写

基本上我的语法是这样的：

expr: expr('@'TYPE)? '.' ID '(' (expr ',')∗ ')'
| expr '+' expr
| ID
| INTEGER
| STRING


INTEGER : ('0'..'9')+;
STRING : '"' ('a'..'z' | 'A'..'Z' | '0'..'9')* '"';
TYPE : ('String' | 'Bool' | 'Int')
ID : ('a'..'z' | 'A'..'Z')('a'..'z' | 'A'..'Z' | '0'..'9')*;

还有更多，但这是我试图删除的左递归的重要部分

我一直在看关于它的报道，这就是我最终得到的结果：

expr: function
| add
| ID
| INTEGER
| STRING

function : ( ('@'TYPE)? '.' ID '(' (expr',')* ')'  function)?;
add : (('+' expr) add)?;

---

然而antlr仍然说它是左递归的，我无法让它识别我想要的语言。有人能帮我解释一下如何删除左递归吗？

函数

和
添加
匹配ε（空字符串）。删除规则末尾的
？
，即可：

function 
  :  ('@'TYPE)? '.' ID '(' (expr',')* ')'  function
  ;

add 
  :  '+' expr add
  ;

请注意，
（expr'，）*
规定表达式的“列表”必须始终以逗号结尾。或许以下情况更为恰当：

(expr (',' expr)*)?

匹配ε或一个或多个用逗号分隔的
expr

请注意，左递归语法：

expr ::= expr '+' expr
      |  expr '-' expr
      |  expr '*' expr
      |  expr '/' expr
      |  '-' expr
      |  function
      |  INTEGER
      |  STRING
      |  IDENTIFIER
      |  '(' expr ')'

可译为：

expr
  :  addExpr
  ;

addExpr
  :  multExpr (('+' | '-') multExpr)*
  ;

multExpr
  :  unaryExpr (('*' | '/') unaryExpr)*
  ;

unaryExpr
  :  '-' atom
  |  atom
  ;

atom
  :  function
  |  INTEGER
  |  STRING
  |  IDENTIFIER
  |  '(' expr ')'
  ;

其中ANTLR没有问题（即不再有左递归）。
请注意，您的规则
“+”expr add
与
1+1
之类的字符串不匹配。