Arrays MATLAB中微分实现的差异

我试图找到特定点的（数值）曲率。我将数据存储在一个数组中，我基本上希望找到每个独立点的局部曲率。我在MATLAB中搜索了三种不同的实现：

diff

、

gradient

和

del2

如果我的阵列名称为

arr

，我尝试了以下实现：

curvature = diff(diff(arr));
curvature = diff(arr,2); 
curvature = gradient(gradient(arr)); 
curvature = del2(arr); 

前两个似乎输出相同的值。这是有道理的，因为它们本质上是相同的实现。但是，

gradient

和

del2

实现相互之间以及从

diff

中给出不同的值

我无法从文档中准确地了解这些实现是如何工作的。我的猜测是，其中一些是某种类型的双边导数，而其中一些不是双边导数。另一件让我困惑的事情是，我当前的实现只使用来自

arr

的数据

arr

是我的y轴数据，x轴基本上是时间。这些函数是否默认为步长为1或类似的值

如果有帮助的话，我希望实现只使用前面的数组元素获取当前点的曲率。在上下文中，我的数据是这样的，基于当前点未来数据的曲率计算对我的目的没有用处

tl；博士我需要一个严格的曲率点实现，只使用数据的左边的点

编辑：多亏了下面的答案，我可以更好地理解这一点。这就是我所指的：

gradient

计算内部数据点的中心差。 例如，考虑具有单位间隔数据A的矩阵，A具有 水平梯度G=梯度（A）。内部渐变值， G（：，j），是

G（：，j）=0.5*（A（：，j+1）-A（：，j-1））下标j在2之间变化
和N-1，其中N=尺寸（A，2）

即使如此，我仍然想知道如何进行“左手”计算。
diff只是arr中两个相邻元素之间的差值，这就是为什么一次使用diff会丢失1个元素的原因。例如，一个数组中的10个元素只有9个差异

梯度和del2是导数。当然，您可以使用diff通过将差值除以步长来近似导数。通常，台阶的间距是相等的，但不一定要相等。这就回答了为什么计算中不使用x的问题。我的意思是，你的x不是均匀分布的

那个么，为什么梯度给我们一个和原始数组长度相同的数组呢？手册中明确说明了如何处理边界

沿矩阵边缘的渐变值使用单侧差计算，以便

G（：，1）=A（：，2）-A（：，1）

G（：，N）=A（：，N）-A（：，N-1）

双梯度和del2不一定相同，尽管它们高度相关。这都是因为你如何计算/近似二阶导数。不同的是，前者通过两次一阶导数逼近二阶导数，后者直接逼近二阶导数。请参阅帮助手册，公式已记录在案

好的，你真的想要arr上每个点的曲率还是二阶导数？他们非常不同

您可以使用diff从左侧获得二阶导数。由于diff从右到左取差，例如x（2）-x（1），您可以先从左到右翻转x，然后使用diff。一些代码如下：

x=fliplr(x)
first=x./h
second=diff(first)./h

其中h是x之间的空间。请注意，我使用了./，它表明h可以是一个数组（即非均匀间隔）。
可能与此相关，谢谢您的详细回答！那么梯度是一种“单边”差异吗？这是什么意思？我特别想要一个点上的二重导数或曲率（既然你提到了，我将不得不更深入地研究数学），但只使用当前点左侧的点。当我调用gradient（gradient（arr））时，它是使用您引用的第一个实现，还是第二个实现？例如，如何进行左侧渐变？请参见答案更新。曲率不是二阶导数。曲率的公式在我所附的维基百科链接中提到。当然，您可以看到，二阶导数用于计算曲率。MATLAB中的“梯度”函数使用中心差，例如（x（3）-（x1））/2，并且它还需要等距h。在边界上，中心差没有足够的点，因为我们没有x（-1）！，因此，它只能使用一侧的两个相邻点计算差值。与使用左右两个点的中心差异相比。我想这就是为什么它被称为“单边”。