Arrays Python 3.7：使用Numpy网格和数组对二维高斯方程进行建模，而无需迭代每个点

我目前正在尝试编写自己的2D高斯函数作为编码练习，并能够创建以下脚本：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Gaussian2D_v1(coords=None,  # x and y coordinates for each image.
                  amplitude=1,  # Highest intensity in image.
                  xo=0,  # x-coordinate of peak centre.
                  yo=0,  # y-coordinate of peak centre.
                  sigma_x=1,  # Standard deviation in x.
                  sigma_y=1,  # Standard deviation in y.
                  rho=0,  # Correlation coefficient.
                  offset=0):  # Offset from zero (background radiation).
    x, y = coords

    xo = float(xo)
    yo = float(yo)

    # Create covariance matrix
    mat_cov = [[sigma_x**2, rho * sigma_x * sigma_y],
               [rho * sigma_x * sigma_y, sigma_y**2]]
    mat_cov = np.asarray(mat_cov)
    # Find its inverse
    mat_cov_inv = np.linalg.inv(mat_cov)

    G_array = []
    # Calculate pixel by pixel
    # Iterate through row last
    for i in range(0, np.shape(y)[0]):
        # Iterate through column first
        for j in range(0, np.shape(x)[1]):
            mat_coords = np.asarray([[x[i, j]-xo],
                                     [y[i, j]-xo]])
            G = (amplitude * np.exp(-0.5*np.matmul(np.matmul(mat_coords.T,
                                                             mat_cov_inv),
                                                   mat_coords)) + offset)
            G_array.append(G)

    G_array = np.asarray(G_array)
    G_array = G_array.reshape(64, 64)
    return G_array.ravel()


coords = np.meshgrid(np.arange(0, 64), np.arange(0, 64))
model_1 = Gaussian2D_v1(coords,
                        amplitude=20,
                        xo=32,
                        yo=32,
                        sigma_x=6,
                        sigma_y=3,
                        rho=0.8,
                        offset=20).reshape(64, 64)

plt.figure(figsize=(5, 5)).add_axes([0,
                                     0,
                                     1,
                                     1])
plt.contourf(model_1)

代码可以正常工作，但正如您所看到的，我现在一次迭代网格中的一个点，并将每个点添加到一个列表中，然后将其转换为数组并重新成形，以获得二维高斯分布

<>如何使用嵌套的“OF”循环修改脚本放弃，程序是否考虑整个网格计算矩阵？这种方法可行吗

---

谢谢

当然有一个解决方案，numpy是关于数组操作和代码矢量化的

np.matmul

可以采用两个以上维度的参数，并仅在最后两个轴上应用矩阵乘法（此计算与其他轴并行）。然而，确保正确的轴顺序可能会变得棘手

以下是您编辑的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Gaussian2D_v1(coords,  # x and y coordinates for each image.
                  amplitude=1,  # Highest intensity in image.
                  xo=0,  # x-coordinate of peak centre.
                  yo=0,  # y-coordinate of peak centre.
                  sigma_x=1,  # Standard deviation in x.
                  sigma_y=1,  # Standard deviation in y.
                  rho=0,  # Correlation coefficient.
                  offset=0):  # Offset from zero (background radiation).
    x, y = coords

    xo = float(xo)
    yo = float(yo)

    # Create covariance matrix
    mat_cov = [[sigma_x**2, rho * sigma_x * sigma_y],
               [rho * sigma_x * sigma_y, sigma_y**2]]
    mat_cov = np.asarray(mat_cov)
    # Find its inverse
    mat_cov_inv = np.linalg.inv(mat_cov)

    # PB We stack the coordinates along the last axis
    mat_coords = np.stack((x - xo, y - yo), axis=-1)

    G = amplitude * np.exp(-0.5*np.matmul(np.matmul(mat_coords[:, :, np.newaxis, :],
                                                    mat_cov_inv),
                                          mat_coords[..., np.newaxis])) + offset
    return G.squeeze()



coords = np.meshgrid(np.arange(0, 64), np.arange(0, 64))
model_1 = Gaussian2D_v1(coords,
                        amplitude=20,
                        xo=32,
                        yo=32,
                        sigma_x=6,
                        sigma_y=3,
                        rho=0.8,
                        offset=20)
plt.figure(figsize=(5, 5)).add_axes([0, 0, 1, 1])
plt.contourf(model_1)

方程是exp（-0.5*（X-µ）'Cinv（X-µ）），其中X是坐标矩阵，µ是平均值（x0，y0），Cinv是逆协方差矩阵（和'是转置）。在代码中，我将两个网格堆叠到一个新矩阵中，这样：

mat_-coords

的形状为（Ny，Nx，2）。在第一个

np.matmul

调用中，我添加了一个新的轴，使形状如下：（Ny，Nx，1，2）*（2，2）=（Ny，Nx，1，2）。如您所见，矩阵乘法在最后两个轴上进行，在另一个轴上并行。然后，我添加一个新的轴，以便：（Ny，Nx，1，2）*（Ny，Nx，2，1）=（Ny，Nx，1，1）。

---

np.squence（）

调用返回一个没有最后两个单体轴的版本。

非常感谢您的回复！我刚刚玩了一下代码，它运行得很好。然而，我对np.stack、np.matmul和np.squence的理解仍然很差。如果我理解正确的话，np.stack将x和y网格放在彼此的顶部，以创建64 x 64组坐标对。当您使用np.newaxis（）时，您是否在处理64 x 64网格中坐标对的布局（行向量格式和列向量格式）？最后，这是否意味着np.matmul只处理最后两个轴上的二维操作？谢谢您对np.stack（）的理解很好！使用np.newaxis在我们的例子中确实起到了某种转置的作用，通过在好位置添加一个长度为1的轴a，使得最后2个轴的矩阵是行或列。是的，np.matmul只作用于最后两个轴，用更高维数组调用它与在更高维上迭代并重新叠加结果是一样的（就像您之前所做的那样）。感谢您的快速响应！我仍然发现

np.newaxis

函数的实现很难可视化。假设我们放大64 x 64阵列中的一个点。如果我们使用

mat_-coords[：，：，np.newaxis，：]

，那么可以将这两个值分组为

[1,2]

（行向量），而使用

mat_-coords[：，：，：，np.newaxis]

，它会变成

[1]，[2]

（列向量）吗？我希望很快收到你的回音！就我所理解的你的例子而言，是的！小补丁，第一种情况，

mat_-coords[i，j，np.newaxis，：]

宁愿是

[[1,2]

，一个（1,2）形状。（另外，据你自己所知，

np.newaxis

是它的一个明确版本，但它的计算结果是

None

，因此

mat_coords[i，j，None，：]

具有完全相同的效果，只是不太清楚）。这太好了，谢谢你用如此平易近人的术语向我解释它，以及演示如何将

None

用于数组操作。我真的很感谢你花了这么多时间。