Arrays 查找O（1）时间内未排序数组的两个索引之间的最大值

在未排序的数组中，（我们可以预处理此数组）。我们如何在O（1）时间内回答以下问题？求指数i到j的最大值

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编辑：预处理可能需要O（n）个时间和O（n）个额外内存顺序，因此经常出现的查询会在O（1）个时间内得到回答…

无内存约束或预处理约束？只需用每个可能的答案制作一个O（n2）表（即，

i

和

j

的每个可能值对应一个条目）。这个表可以在O（n3）时间内简单地生成，并且可以通过增量计算最大值非常容易地降到O（n2）。

除非预处理可以大于O（1），否则这是不可能的。排序有什么问题？这只是O（n*log（n））（如果允许基数排序，则为最大O（n）。

这是不可能的。您需要遍历数组以找到需要O（n）的最大值，或者需要通过排序数组（比O（n）更昂贵）或确定所有可能范围的最大值来预计算，这两种方法都比O（n）更昂贵，并且需要太多内存。

此问题（称为范围最小查询问题）已解决（O（n）个预处理，O（1）个查询）。来源：

众所周知，O（n）时间预处理足以在O（1）时间内回答后续查询。结果方案的空间实际上非常小，即O（n）位（见Fischer&Heun（2007））

RMQ问题与您的问题完全相同（只需将“最小值”替换为“最大值”）。有关算法草图及其正确性和内存/时间保证的证明，请参阅

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另请参见本节，了解解决此问题的不同选项的概述，它们的实现复杂度从本质上说是不断增加的。

排序完全破坏了问题的意义——我们试图从索引

i

到

j

，排序将使这些查询变得毫无意义。对，但是t如果没有一些非恒定时间的预处理，这是不可能的。排序与其他任何操作一样好。如何使用排序数组回答查询？因为它已编辑：创建一个大小为n的数组，按递增顺序包含数字0到n-1。使用n*log（n）中第一个数组的比较函数对其排序时间。将新数组解释为索引。在O（1）中找到你的答案。@nneonneo说排序会破坏问题的意义是正确的。当你问这个问题时，最好提到这些限制：）哦，不，我认为这是一种非常简单的看待问题的方式。为什么不可能？不要提出错误的二分法——你需要一个真实的证据证明这是不可能的。给出真实的证据需要一点CS理论。任何涉及算法设计和/或复杂度分析的CS类都应该涵盖这个特定问题。实际上，这里有一个理论解决方案：如果您的CPU数量与您正在查看的阵列片中的元素数量相同，那么您可以并行扫描所有元素，以找到最大值。实际上，您可能拥有比CPU更多的元素，并且通信开销可能比这种方法的任何理论好处都要高得多，这使得这种方法不可行。考虑到新的约束条件，这个特定的问题变得不那么容易。O（n）预处理解决方案是在2007年发现的——鉴于大多数“简单”的CS复杂性理论问题是在70年代和80年代解决的，这表明这个问题并不容易。我怀疑这一证明是否包含在CS理论导论课程中；）