Assembly 浮点数是如何存储在CPU中的？

我是一名初学者，正在学习组装基础知识。现在读这篇文章时，我想到了这一段。它解释了浮点数是如何存储在内存中的

浮点的指数是一个8位字段。允许大量或 如果要存储较小的数字，则指数被解释为正或负 消极的实际指数是8位字段的值减去127。 127是32位浮点数的“指数偏差”。 浮点数的分数域有一个小惊喜。因为定义了0.0 由于所有位都设置为0，因此无需担心将0.0表示为0 指数字段等于127，分数字段设置为所有O。所有其他 数字至少有一个1位，因此IEEE 754格式使用隐式1 位以节省空间。因此，如果分数字段为00000000000000000，则 被解释为1。00000000000000000000000. 这允许分数 字段的有效长度为24位。这是一个聪明的把戏，由 使OxOO和OxFF的指数字段特殊

我一点也不明白

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你能解释一下它们是如何存储在内存中的吗？我不需要参考资料，我只需要一个好的解释，这样我就可以很容易地理解。

浮点数紧随其后。他们一直在使用这套规则，主要是因为浮点数可以（相对）轻松地与整数和其他浮点数进行比较

浮点有两种常见版本：32位（）和64位（）。它们之间的唯一区别是字段的大小：

• 指数：32位为8位，64位为11位
• 尾数：32位为23位，64位为52位

还有一个额外的位，符号位，指定所考虑的数字是正数还是负数

现在，以

12375

base 10（32位）为例：

• 第一步是将此数字转换为基数2： 这很简单，经过一些计算后，您将得到：

  1100.011

• 接下来，您必须移动“逗号”，直到得到

  1.100011

  （直到
  前面的唯一数字是1）。我们移动逗号多少次？3，这是指数。这意味着我们的数字可以表示为

  1.100011*2^3

  。（它不是小数点，因为它是二进制的。它是“基数点”或“二进制点”。）
  移动
  （并用指数计算这些移动），直到尾数以前导

  1开始。

  称为“规范化”。一个太小而不能用这种方式表示的数（指数的有限范围）称为次正规数或非正规数

• 之后，我们必须将偏差添加到指数中。对于32位浮点中的8位指数字段，这是127。我们为什么要这样做？答案是：因为这样我们可以更容易地比较浮点和整数。（将FP位模式作为整数进行比较会告诉您哪一个具有更大的幅度，如果它们具有相同的符号。）此外，增加位模式（包括从尾数到指数的进位）会将幅度增加到下一个可表示的值。（

  nextafter（）

  ）
  如果我们不这样做，负指数将使用两个补码表示法表示，基本上是在最高有效位加1。但在这种情况下，较小的浮点似乎比正指数浮点更大。出于这个原因：我们只需添加127，使用这个小“技巧”，所有正指数从

  10000000

  base 2（以1为基数10）开始，而负指数最多达到

  0111110

  base 2（以-1为基数10）

在我们的示例中，归一化指数是

1000010

base 2

• 最后一件事是在指数之后添加mantix（

  .100011

  ），结果是：

  01000001010001100000000000000000
   |  exp ||      mantix         |
  

（第一位是符号位）

有一个很好的在线转换器，它可以可视化32位浮点的位，并显示它所表示的十进制数。您可以修改其中一个，它会更新另一个

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这是一个简单的版本，这是一个良好的开端。它简化了，省去了：

• 非数字NaN（有偏指数=所有1；尾数！=0）
• +-无穷大（有偏指数=所有1；尾数=0）
• 也没有说太多关于次正常值的数字（偏差指数=0意味着尾数中的前导0而不是正常值1）

维基百科上关于单精度和双精度的文章非常优秀，有图表和大量关于角点情况和细节的解释。有关完整的详细信息，请参见

此外，一些（大部分是历史）计算机使用的FP格式不是IEEE-754

还有其他IEEE-754格式，比如16位半精度，一个值得注意的扩展精度格式是80位x87，它显式存储有效位的前导1，而不是由零或非零指数暗示

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IEEE-754甚至定义了一些十进制浮点格式，使用10^exp精确表示十进制分数而不是二进制分数。（硬件支持有限，但确实存在）。

与小学数学没有什么不同。我们在小学就学会了先做正整数，然后加，减。然后我们学会了做一个水平划痕，表示负号和负数，并学会了数字线和我们可以给出的数字。因此，是否存在负号（或负号vs加号）表明单个数字是正的还是负的。它只需要一个二进制位来表示我是负的还是正的。即/this浮点格式（或任何其他格式）中的“符号”位

在小学的某个时候，在做了一段时间的分数之后，我们学习了小数点。那只是一段时间

12345.67 = 1.234567 * 10^4

11101.01 = 1.110101 * 2^4