Audio 两个音频文件的频谱图（加在一起）

假设我有两个输入信号

f1

和

f2

。我可以添加这些信号来产生第三个信号

f3=f1+f2

。然后我将

f3

的光谱图计算为

log（| stft（f3）^2）

不幸的是，我没有原始信号

f1

和

f2

。然而，我有他们的光谱图

A=log（|stft（f1）^2）

和

B=log（|stft（f2）^2）

。我正在寻找的是一种使用

a

和

B

尽可能接近

log（|stft（f3）^2）

的方法。如果我们做一些数学计算，我们可以得出：

log（| stft（f1+f2）|^2）=log（|stft（f1）+stft（f2）|^2）

快速写入

stft（f1）=x1+i*y1

和

stft（f2）=x2+i*y2

…=日志（x1+i*y1+x2+i*y2）

…=日志（（x1+x2）^2+（y1+y2）^2）

…=日志（x1^2+x2^2+y1^2+y2^2+2*（x1*x2+y1*y2））

…=日志（| stft（f1）| ^2+| stft（f2）| ^2+2*（x1*x2+y1*y2））

所以在这一点上，我可以使用近似值：

log（| stft（f3）|^2）~log（exp（A）+exp（B））

但我会忽略最后一部分

2*（x1*x2+y1*y2）

。所以我的问题是：有更好的近似方法吗

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有什么想法吗？谢谢。

我不是100%理解你的符号，但我会试试看。时域中的加法对应于频域中的加法。将两个时域信号x1和x2相加产生第三个时域信号x3。x1、x2和x3都具有频域频谱F（x1）、F（x2）和F（x3）。F（x3）也等于F（x1）+F（x2），其中通过将F（x1）的实部添加到F（x2）的实部，并将F（x1）的虚部添加到F（x2）的虚部来执行加法。因此，如果x1[0]是1+0j，x2[0]是0.5+0.5j，那么总和是1.5+0.5j。从您的符号判断，您试图添加震级，在本例中，震级为| 1+0j |+| 0.5+0.5j |=sqrt（1*1）+sqrt（0.5*0.5+0.5*0.5）=sqrt（2）+sqrt（0.5）。显然不一样。我想你想要这样的东西：

log((|stft(a) + stft(b)|)^2) = log(|stft(a)|^2) + log(|stft(b)|^2)

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取2个对数量级的exp（），将它们相加，然后取总和的对数。

从数学上退一步，我们可以看到，在基本层面上，这是不可能的

• 考虑第一个信号f1，它是频率F和振幅a处的纯音
• 考虑第二个信号f2，它是频率F和振幅a的纯音，但与f1完全不同步

在这种情况下，f1和f2的光谱图是相同的

现在考虑两种可能的组合信号。<／P>

• f1加在自身上是频率为F、振幅为2A的纯音
• f1添加到f2是完全静音

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仅从f1和f2的光谱图（它们是相同的），你无法知道你处于这些非常不同的情况中。这不仅仅适用于纯音。任何信号及其在轴上的反射都会遇到同样的问题。更进一步地说，根本没有办法知道你的潜在信号有多大程度上相互抵消，它们又有多大程度上相互加强。也就是说，这是有限度的。对于特定频率，如果基础信号的振幅为A1和A2，则最大可能的振幅为A1+A2，最小可能的振幅为abs（A1-A2）。

我重写了我的问题，以便更清楚地说明问题所在。我想你正确地理解了我的问题，但你的最后一行似乎错了。绝对运算符不是线性的，对吗？我在dsp.stackexchange（）上有一个问题，你也许可以回答。平方大小运算不是线性的，因此你会得到一个不可分离的交叉项（正如你所发现的）。所以没有办法了？你知道什么巧妙的近似吗？或者我可以使用的东西，因为我处理的是真实世界的音频文件？如果两个输入不相关，交叉项就会消失。我想没有。一个是特定事件的音频记录，另一个是背景声音的音频记录。因为它们都是真实世界的录音，所以至少应该有一些相关性。但也许我可以试着忽略整个交叉项（x1*x2+y1*y2），看看框架的其余部分是否仍然表现良好。我宁愿用某种线性近似，但似乎很难找到。我真的不明白实际的问题是什么。你有两个信号（时间上的真实振幅），你有总和，是什么阻止你在所有三个（f1，f2，f1+f2）上绘制光谱图？我现在正在做，但这是不正确的。我缺少交叉项2*（x1*x2+y1*y2）。我认为近似值可能足够好，但如果你有更接近事实的东西，我想知道。