如何使用Bash命令计算pi

我正在学习bash脚本。在探索数学函数时，我遇到了一个计算pi值的命令

seq -f '4/%g' 1 2 99999 | paste -sd-+ | bc -l

虽然我了解基本的seq命令是如何工作的，但我无法理解上面的命令是如何工作的。有人能澄清一下它是如何工作的吗

seq -f 4 %g 1 2 99999 

提供以下数据：

4/1
4/3 
4/5 
...
4/9999

“粘贴”命令获取此列表，并在前两个列表之间插入-，在后两个列表之间插入+等（并将其放在一行上，因此）：

---

这是π的近似值。“bc”程序计算并打印π值。

此程序使用Gregory–Leibniz级数计算π值：

seq-f'4/%g'1 2 99999

生成分数：

4/1
4/3
4/5
4/7
4/9
4/11
4/13
4/15
4/17
4/19

粘贴管道

paste-sd-+

将那些具有备用分隔符

-

和

+

的内容组合在一起

最后，

bc-l

执行算法以给出结果

---

编辑：如中所述，此序列收敛非常缓慢。具有显著更高的收敛速度：

对tan-1（x）使用相同的展开式：

为了计算π，我们可以看到，它仅使用级数的前50项就产生了50位1的正确值：

$ { echo -n "scale=50;"; seq 1 2 100 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

仅使用100项，π的值就可以精确计算到100多位：

$ { echo -n "scale=100;"; seq 1 2 200 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

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1

不是您关于使用

seq

的问题的直接答案，但pi可以使用

bc

轻松计算：

 echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

---

a

是arctan，这给了pi 1000位数字。

为什么不能这么简单：

bc-l检查名为连分数的部分。@anubhava抱歉，但是，
π
不是
22/7
。我当然知道，但即使是这个
序列
也是近似值，尽管它无疑是一个更好的近似值。相关：序列收敛得非常慢。您需要1500多次迭代才能获得比22/7更好的近似值。@KeithThompson您是对的。编辑使用Machin的公式计算π，该公式收敛速度更快。你可以在末尾使用管道
sed's/$/'
，并将其更改为
scale=1001
，因为最后一个数字被篡改了，但我仍然喜欢这个答案。@mchid或者你也可以使用管道
xargs
，原因与在EOLI中删除“`”一样
BC\u LINE\u LENGTH=0 BC-l
为避免断线疯狂：
 echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l