关于big-O符号的快速问题

假设我们有一个函数，比如6wn^2-6wn+6w，那么大o表示法是o（n^2）还是o（wn^2）？习题集要求我用w和n的形式写出这个函数，所以我认为它是第二个，但我从未见过像这样包含两个术语的大O符号，所以我有点困惑。

你是对的，它是第二个。

你是对的，它是第二个。

从技术上讲，这两个都是正确的，但是，如果问题是从w和n两个方面来考虑的，那么它就是第二个问题。

从技术上来说，两者都是正确的，但是如果问题是从w和n两个方面来考虑的，那么它就是第二个问题。

如果一个函数f（n）对于某个函数g（x）是O（g（n）），这意味着f（n）在上由g（n）渐近地有界。基本上这意味着对于大的n值，g（n）将大于f（n）

（更正式地说，我们可以说f（n）是O（g（n））当且仅当存在一些n使得g（n）>f（n）对于所有n>n）

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现在在你的例子中，让f（n）=6wn^2-6wn+6w，那么f（n）既是O（n^2）又是O（wn^2）。这是因为两者都是f（n）的渐近上界。事实上，f（n）也是O（n^2^2^2^2^2^2^2^2^2）

然而，你给出的最好答案可能是f（n）是O（wn^2），因为这包括w，这就是问题所要求的

注意，在实践中，我们通常从g（n）中去掉所有系数和不重要的幂。原因是如果你给出一个低上界而不是一个高上界，你会得到更多关于函数的信息。例如，如果我告诉你我的快速搜索算法是O（n^（1000！），我根本没有告诉你太多。另一方面，如果我告诉你它是O（n^2），我会给你更多的信息——但两者都可能是正确的

对于某些函数g（x），如果函数f（n）是O（g（n）），则意味着f（n）在上以g（n）渐近有界。基本上这意味着对于大的n值，g（n）将大于f（n）

（更正式地说，我们可以说f（n）是O（g（n））当且仅当存在一些n使得g（n）>f（n）对于所有n>n）

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现在在你的例子中，让f（n）=6wn^2-6wn+6w，那么f（n）既是O（n^2）又是O（wn^2）。这是因为两者都是f（n）的渐近上界。事实上，f（n）也是O（n^2^2^2^2^2^2^2^2^2）

然而，你给出的最好答案可能是f（n）是O（wn^2），因为这包括w，这就是问题所要求的

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注意，在实践中，我们通常从g（n）中去掉所有系数和不重要的幂。原因是如果你给出一个低上界而不是一个高上界，你会得到更多关于函数的信息。例如，如果我告诉你我的快速搜索算法是O（n^（1000！），我根本没有告诉你太多。另一方面，如果我告诉你它是O（n^2），我会给你更多的信息——但两者都可能是正确的

既然问题要求你用这两个词来写，那么第二个就是假装的答案

一般来说，如果输入大小是由两个变量定义的，并且它们彼此不依赖，那么在big-O表示法中有两个变量是可以的

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这方面的一个例子是，最坏情况下的性能为O（| E |+| V | log | V |）。输入图形的大小由顶点数（V）和边数（E）定义。邻接矩阵表示法最终使E=V^2，因此，如果我们将Dijkstra算法与邻接矩阵一起使用（不要这样做，这是个坏主意），我们将用O（V^2+| V | log | V |）传递更好的信息，这与简单的O（V^2）是一样的，第二个是假装的答案

一般来说，如果输入大小是由两个变量定义的，并且它们彼此不依赖，那么在big-O表示法中有两个变量是可以的

这方面的一个例子是，最坏情况下的性能为O（| E |+| V | log | V |）。输入图形的大小由顶点数（V）和边数（E）定义。邻接矩阵表示法最终使E=V^2，因此，如果我们将Dijkstra算法与邻接矩阵一起使用（不要这样做，这是个坏主意），我们将用O（V^2+| V | log | V |）传递更好的信息，这与简单的O（V^2）相同