Big o 递归函数的渐近复杂性是如何推导的

我还没有在网站上找到这个问题的一般答案

例如 如果我有一些算法；比如说二进制搜索我如何推导（数学上显示）它的复杂性是

O（log（n））

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但是更一般地说，我如何推导任何递归算法的渐近复杂性？许多递归算法的时间复杂性可以用自身来表示，就像算法一样。这称为重复关系，通常采用以下格式

T（N）=[递归调用i的T（N_i）之和]+[函数中完成的其他工作之和]

例如，二进制搜索有一个非常简单的递归关系：对于每个递归调用，1）搜索空间减半，2）工作量不变。因此，关系的形式为

T（N）=T（N/2）+C

。要解决此问题，请重复替换它并找出一个模式：

T(N) = T(N / (2^1)) + C
     = T(N / (2^2)) + 2C
     = T(N / (2^3)) + 3C
     = ... 
     = T(N / (2^m)) + mC

当搜索空间只有一个元素时，即当

N/（2^m）=1

时，二进制搜索终止。这对应于

m=log2（N）

，和

T（N/（2^m））=0

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因此，时间复杂度为

O（m）=O（logn）

。（日志的基数无关紧要，

C

，因为它们都是乘法常数）

对于最常见的递归关系，您的答案是主定理。见：

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您还可以在CRLS-算法简介中找到解释。

没有一般性的答案。每次计算都取决于算法的性质。唯一“通用”的方法是通过实验测量一系列不同输入的计算时间，并将数据与已知的现有函数相匹配。@meowgoestedog好的，那二进制搜索的例子呢？我不能仅仅给出一个例子的答案。但是对于大多数递归算法，可以构造递归关系。对于二进制搜索，每次搜索空间缩小50%，因此关系函数为

T（n）=T（n/2）+C

。如果你解决了这个问题，你应该得到

O（logn）

@meowgoesthedog啊，这就是我想弄明白的递归函数，我把标题改成了更相关的，什么是

C

？也许还可以把“任何算法的复杂性”改成“任何递归算法”