Big o 大O增长层次？

我试图找出

O（sqrt（n））

和

O（n2 log n）

在下面列出的增长层次结构中的位置。这一章太让人困惑了，我不知道该怎么理解。如有任何建议，将不胜感激

O（1）
O（日志n）
O（对数n）
O（log2 n）
O（n）
O（n日志n）
O（n2）
O（n3）
O（2n）
O（n！）

O（1）

O（对数（对数（n）））

O（对数n）

O（日志）₂ n）

O（sqrt（n））（由于sqrt（n）=n1/2）

O（n）

O（n日志n）

O（n²）

O（n²logn）（n²+任何大于n²的值。logn小于n1+1）

O（n³）

O（2ⁿ)

O（n！）

O（log2 n）⊂ O(√n）⊂ O（n）

O(√n） 是O（n½）。这比O（n）快，但比任何对数函数都慢。对数实际增长缓慢，比n的任何正幂都慢，甚至比n0.01都慢。对数的平方或偶数都没有关系

O（n2）⊂ O（n2对数n）⊂ O（n3）

我们之所以知道这一点，是因为您可以计算出常见的n2，并看到O（1）&subset；O（logn）⊂ O（n）。

哦，O（sqrt（n））肯定比O（n）小，对吗？ 现在让我们考虑O（log2n）是大于还是小于O（sqrt（n））。 如果您感到困惑，只需在n中放入一个非常大的整数，然后计算它们的值。 例如，当n为1024时，log2n=10，sqrt（n）=32。因此，O（log2n）

O（log2n）

现在，O（n^2 logn）明显小于O（n^3），因为O（logn） 所以,

O(n^2) < O(n^2 log n) < O(n^3)

O（n^2）

首先，第二个是O（n2*log10n），很容易计算出来。如果你注意到，n2的重量比log10n的重量大，因为它呈指数增长，而log会收敛于x轴上最大数字的位数。因此，这个方程会产生大于n2但小于n3的值

最后，第一个，O（sqrt（n）），log（n）0

补充资料 下图从左到右、从上到下绘制了所有12个方程式

使用下面的代码，我能够绘制所有12个函数

从matplotlib.pyplot导入图形、绘图、保存图、子绘图、紧密布局、标题、文本
从numpy导入linspace、log10、log2、sqrt
从scipy.misc导入阶乘
def绘图仪（loc、lbl、n、eq）：
子地块（4,3，loc）
绘图（n，eq）
文本（60.025，r'$\mu=100，\\sigma=15$）
标题（lbl）
n=linspace（2100500）
图（
绘图仪（1，'log10（log10（n））'，n，log10（log10（n）））
绘图仪（2，'1'，n，n**0）
绘图仪（3，‘log10（n）’，n，log10（n））
绘图仪（4，‘log2（n）’，n，log2（n））
图（5，'sqrt（n）'，n，sqrt（n））#这里
绘图仪（6'n'，n，n）
绘图仪（7，‘n*log10（n）’，n，n*log10（n））
绘图仪（8，'n**2'，n，n**2）
图（9），（n**2）*log10（n）’，n，（n**2）*log10（n））#这里
绘图仪（10，'n**3'，n，n**3）
绘图仪（11，'2**n'，n，2**n）
plotEq（12，'n！'，n，阶乘（n））
紧凑的布局（）
savefig（“plot_subplot.png”）

使用一个绘制函数的软件并查看相关符号。wolfram | alpha-y=1，y=log（x），y=x^2…您遵循了吗？您将它们绘制成图形了吗？有很多例子。O（log2n）表示以2为底的对数，O（logn）表示以10为底的普通对数，对吗？所有对数实际上都是同一个复杂度等级，不管基数是多少，因为它们都由常数因子关联。这与指数不同，指数中每个基数都是自己的复杂度等级。这个问题似乎离题了，因为它是关于数学/计算机科学的，更适合于

O(log2 n) < O(sqrt(n)) < O(n)

O(n^2) < O(n^2 log n) < O(n^3)