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Big o 用大O表示法比较两个函数

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Big o 用大O表示法比较两个函数,big-o,complexity-theory,Big O,Complexity Theory,问题是: 假设f，g:N→ N是f（N）=O（logn）和g（N）=Ω（nlogn）的函数。 是否可能f（n）=Ω（g（n）） 我认为这是不可能的，因为使用nlogn>logn，不确定它是否正确，也不知道如何证明它 提前谢谢 不，这是不可能的 让我们假设这是可能的： g（n）=Ω（nlogn）=>存在a，使得g（n）>anlogn足够大的n f（n）=Ω（g（n））=>存在b使得f（n）>bg（n）>banlogn足够大的n 让c=ab==>f（n）>cnlogn足够大的n=>f（n）=Ω（n

问题是:

假设f，g:N→ N是f（N）=O（logn）和g（N）=Ω（nlogn）的函数。 是否可能f（n）=Ω（g（n））

我认为这是不可能的，因为使用nlogn>logn，不确定它是否正确，也不知道如何证明它

提前谢谢

不，这是不可能的

让我们假设这是可能的：

  • g（n）=Ω（nlogn）
    =>存在
    a
    ，使得
    g（n）>anlogn
    足够大的
    n
  • f（n）=Ω（g（n））
    =>存在
    b
    使得
    f（n）>bg（n）>banlogn
    足够大的
    n
  • 让
    c=ab
    ==>
    f（n）>cnlogn
    足够大的
    n
    =>
    f（n）=Ω（nlogn）
  • f（n）=O（logn）
    =>存在
    d
    ，使得
    f（n）
    对于足够大的
    n
  • =>
    cnlogn
    =>
    cnlogn
    =>
    n
    。这是不可能的，因为自然数
    n
    大于
    d/c
    =>与最初的假设相矛盾