Big o T（n）=2T（n-1）和x2B的递推关系和大O是什么；O（N）？

我以为会是这样的

T(n) = 2T(n-1) + O(n)

     = 2(2T(n-2)+(n-1)) + (n)
     = 2(2(2T(n-3)+(n-2))+(n-1))+(n)
     = 8T(n-3) + 4(n-2) + 2(n-1) + n

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它的结果类似于2i*（n-i）的总和，我的书中说它的结果是O（2n）。有人能给我解释一下吗？我不明白为什么它是2n，而不仅仅是O（n），因为（n-I）将继续n次。

这个问题已经在上解决了。当我解决这个问题时，我得到：

T(n) = n + 2(T(n-1))
     = n + 2(n - 1 + 2T(n-2))            = 3n - 2 + 2^2(T(n-2))
     = 3n - 2 + 4(n - 2 + 2(T(n-3)))     = 7n - 10 + 2^3(T(n-3))
     = 7n - 10 + 8(n - 3 + 2(T(n-4)))    = 15n - 34 + 2^4(T(n-4))
                                         = (2^4 - 1)n - 34 + 2^4(T(n-4))

……等等

有效地，复发归结为：

T（n）=（2n+1）*T（1）− N− 二,

请参阅数学堆栈交换链接，了解我们如何得出此解决方案。以T（1）为常数，上述重现的主要因素是（2（n+1））

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因此，给定复发率的增长率是O（2n）

哪本书这么说（我也不理解，但可能更多的上下文会有所帮助）？你关注的是错误的子表达式

2^i

是主要部分。所以如果2^i是主要部分，这是否意味着T（n）=2T（n-1）+1的重复性是相同的？@hendersawn:是的，实际上你是对的。主导部分由递推中的T（n-1）系数生成。因此，只要常数和递归中的其他部分不可比或大于T（n-1），那么递归将产生相同的运行时间。因此，我很难理解——如果递归是2T（n-1）+1而不是2T（n-1）+n，它仍然是2^n吗？@hendersawn：是的，它仍然是O（2^n）。这里解决了类似的重复问题：