Big o 关于运行时分析属性的问题

我想知道下面的说法是否属实

如果f（n）是O（g（n））并且f（n）也是Ω（g（n）），这意味着

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f（n）也是大Θ（g（n））对吗？同样，如果上述2项中的任何一项为假，那么f（n）不是大Θ（g（n））

因为大ω是下界，大O是上界，大θ是上界和下界，所以这是有道理的

如果f（n）是O（g（n）），f（n）也是Ω（g（n）），这意味着f（n）也是大的Θ（g（n））对吗

对。这就是大θ的定义

同样，如果上述2项中的任何一项为假，那么f（n）不是大Θ（g（n））

对。这是一个双射

如果我们知道f1（n）是Θ（g（n）），f2（n）是Θ（g（n）），这是否意味着f1（n）+f2（n）是Θ（g（n））。为什么?

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因为f1（n）近似于c1*g（n），f2近似于c2*g（n），所以f1（n）+f2（n）近似于（c1+c2）*g（n），所以任何线性组合都会保持这种关系。

是的，我经常发现自己晚上睡不着，想着类似的事情。哎呀，至少要诚实地给你的作业贴上这样的标签。你认为我们都很愚蠢吗？：-）是的，我只是想知道上面的说法是否属实，所以我可以把它应用到我正在研究的问题上。